АВ – хорда кола з центром у точці О. У цьому колі проведено радіус ОВ і радіус OD, який проходить через середину відрізка АВ – точку С. Кут ВОД дорівнює 70 градусів . Знайдіть кути трикутника ВСД .
Дан прямоугольник АВСД. О - точка пересечения его диагоналей. АВ - меньшая сторона. Следовательно угол АОВ=80 градусов. (Угол АОД не может быть острым, т.к. он лежит напротив большей стороны прямоугольника, значит он тупой и > 90 градусов) Треугольник АВО равнобедренный, т.к. диагонали прямоугольника равны и при пересечении делятся пополам. АО=ВО. Следовательно углы АВО и ВАО равны х. 180-80=2х 2х=100 х=50 градусов. ответ: угол между диагональю и меньшей стороной прямоугольника равен 50 градусам.рассмотрим прямоугольный треугольник ABD,где угол А-прямой. 1)так в прямоугольнике диагонали точкой пересечения делятся пополам,то (пусть точка пересечения диагоналей будет О),то АО=ОС=BD=OD,следовательно треугольник AOB(или DOC,как удобно)-равнобедренный. 2)пусть угол AOB равен 90-x,тогда составляем уравнение: 90-x+90-x+100=180. 180-2x=80 -2x=-100 x=50.
Дано:
АВСД-прямоугольная трапеция
угол СДА=60*
АД=20см
СД=20см
Найти:
ВС-?
1)проведем отрезок АС
2)Рассмотрим треугольник АСД:
СД=20см,АД=20см следовательно,треугольник АСД-равнобедренный.Следовательно,угол ДАС=углуАСД(свойство равнобедренного треугольника)
3)угол ДАС+угол АСД=180*- угол СД=120см,угол ДАС=углу АСД=60* следовательно,треугольник АСД-равносторонний.АС=20см.
4) Рассмотрим треугольник ВАС:
угол САВ=90*-60*=30*.ВС-катет лежащий напротив угла 30*следовательно он равен половине гипотенузе т.е. 20/2=10(ВС)
ответ:ВС=10см