Question

Точки А и В лежат в перпендикулярных плоскостях a и в соответственно. Из точек А и В опустили перпендикуляры АЕ и BF на линию пересечения плоскостей a и b. Найдите расстояние от точки A до линии пересечения плоскостей a и b,если расстояние от точки В до этой линии равняется 9см,АВ=25см,ЕF=12см.

Answer 1

Для решения данной задачи построим треугольник АЕФ. Так как перпендикуляр АЕ опущен на линию пересечения плоскостей a и b, то отрезок АЕ является высотой треугольника АЕФ. Расстояние от точки А до линии пересечения плоскостей a и b будет равняться длине отрезка АЕ. Известно, что расстояние от точки В до этой линии равняется 9 см. Пусть точка В делит отрезок АЕ на отрезки BN и NE, где BN – часть отрезка, нахожащаяся между точкой В и точкой пересечения отрезка ВЕ с линией пересечения плоскостей a и b, а NE – часть отрезка, находящаяся между точкой пересечения отрезка ВЕ и точкой А. Так как АВ – гипотенуза прямоугольного треугольника АВЕ, а ВН – катет, то можно применить теорему Пифагора и найти длину отрезка NE: NE^2 = AB^2 – BN^2 NE^2 = 25^2 – 9^2 NE^2 = 625 – 81 NE^2 = 544 NE = √544 NE ≈ 23.32 см Так как ЕF – основание прямоугольного треугольника АЕФ, а АЕ – высота, то можно найти площадь треугольника АЕФ по формуле площади прямоугольного треугольника: S(AEF) = 0.5 * AE * EF S(AEF) ≈ 0.5 * 23.32 см * 12 см S(AEF) ≈ 139.92 см^2 Так как площадь треугольника можно выразить через основание и высоту, то можно использовать формулу для нахождения высоты: S(AEF) = 0.5 * AB * h 139.92 см^2 = 0.5 * 25 см * h 139.92 см^2 = 12.5 см * h h = 11.19 см Таким образом, расстояние от точки А до линии пересечения плоскостей a и b равняется 11.19 см.