1. дан параллелепипед abcda b c d . укажите вектор с началом и концом в вершинах параллелепипеда, равный: 1) b1 a1 + ab+ bb1 + b1 c ; 2) dc - bb1 2. dabc - тетраэдр. на середине ребра ав лежит точка к, точка м - середина отрезка dk. выразите вектор см через векторы са = а св = b cd = d. 3. в тетраэдре abcd медианы грани dbc пересекаются в точке е, на середине отрезка ае лежит точка n. разложите вектор dn по векторам ab = a ac = c ad = d. 4. точка s лежит на ребре ва, а точка р лежит на диагонали ad1 параллелепипеда abcda1b1c1d1, bs : sa = 2 : 5, ap : pd1 = 3 : 5. разложите вектор sp по векторам ва, вс и bb1 .
Нарисуй правильную пирамиду КАВСД с вершиной в точке К.
Расстояние от точки К до плоскости АВС равно высоте, опущенной из точки К на эту плоскость. Эта высота, обозначим её КО падает в центр основания- квадрата АВСД, которая лежит на пересечении диагоналей квадрата.
Диагональ квадрата равна 2*sqr(2), т.к. сторона квадрата равна 2.
Рассмотрим треугольник АОК. Угол АОК=90 град, АО=sqr(2), т.е. половине диагонали, АК=4 (по условию). По теореме Пифагора находим длину КО:
КО=sqr(4^2-2)=sqr(14)
ответ:sqr(14)