Два радиуса вписанной окружности, с одной стороны, равны (a + b - c), где a,b - катеты треугольника, с другой 2*S/(P:2), что по условию равно 2*240:40 = 12. Периметр a + b + c = 80 по условию. Тогда (a - a) + (b - b) + (c + c) = 80 - 12 = 68, 2с = 68, с = 34. Тогда радиус описанной окружности, равный половине гипотенузы, равен 34:2 = 17 м.
Допустим, прямая не пересекает плоскость бета, а параллельна ей. Тогда все точки этой прямой должны находиться на равном удалении от плоскости бета (иначе один из концов пряой приблизится к плоскости бета и пересечет ее) . Одна точка, точка пересечения прямой с плоскостью альфа, находится на том же расстоянии от плоскости бета, что и плоскость альфа. Следовательно все остальные точки прямой находятся на таком же расстоянии, т. е. лежат в плоскости альфа, значит вся прямая долна лежать в плоскости альфа. Но по условию прямая не лежит в плоскости альфа, а пересекает ее. Таким образом она не может быть параллельна плоскости бета и пересечется с ней.
2Проведем в плоскости α две пересекающиеся прямые a и b, а через точку А проведем прямые a1 и b1, соответственно параллельные прямым а и b. Рассмотрим плоскость β, проходящую через прямые a1 и b1. Плоскость β — искомая, так как она проходит через точку A и по признаку параллельности двух плоскостей параллельна плоскости α.Докажем теперь, что β — единственная плоскость, проходящая через точку А и параллельная плоскости &alpha. В самом деле, любая другая плоскость, проходящая через точку А, пересекает плоскость β, поэтому пересекает и параллельную ей плоскость a
Допустим, у нас четырехугольная пирамида, в основании которой лежит квадрат ABCD. Высота - SO. Точка O - точка пересечения диагоналей.
1. Основание - квадрат. Площадь квадрата можно найти по формуле , где d-диагональ. см
2. Диагонали в квадрате равны и точкой пересечения делятся пополам - OA=OB=OC=OD. Находим любой из перечисленных отрезков. 10/2=5 см
3. Рассмотрим треугольник SOC - прямоугольный, т.к. SO - высота. Мы знаем боковую грань (гипотенуза) и катет (половина диагонали). Можем найти второй катет, т.е. высоту. По теореме Пифагора: SC²=SO²+OC² 13²=SO²+5² SO²=169-25 SO²=144 SO=12 см
, где d-диагональ.
см
По условию задачи составим уравнения:
(1/2)*х*у = 240,
х + у + √(х² + у²) = 80.
Из первого уравнения у = 480 / х подставим во второе уравнение.
х + (480 / х) + √( х² + (480 / х)²) = 80.
Приведём к общему знаменателю и корень перенесём в правую часть.
х² - 80х + 480 = √( х⁴ + (480²)
Возведём в квадрат обе части:
х⁴ - 160х³ + 7360х² - 76800х + 480² = х⁴ + 480².
После сокращения получаем уравнение третей степени:
-160х³ + 7360х² - 76800х = 0.
Разделим на -160 и вынесем х за скобки:
х(х² -46х + 480) = 0.
Первый корень х = 0 отбрасываем по ОДЗ.
х² -46х + 480 = 0
Квадратное уравнение, решаем относительно x:
Ищем дискриминант:D=(-46)^2-4*1*480=2116-4*480=2116-1920=196;
Дискриминант больше 0, уравнение имеет 2 корня:
x_1=(√196-(-46))/(2*1)=(14-(-46))/2=(14+46)/2=60/2=30;
x_2=(-√196-(-46))/(2*1)=(-14-(-46))/2=(-14+46)/2=32/2=16.
Полученные значения и есть размеры катетов.
Гипотенуза равна √(30² + 16²) = √(900 + 256) = √ 1156 = 34 м.
Тогда радиус описанной окружности равен половине гипотенузы: 34 / 2 = 17 м.