Поскольку высоты равны,то этот треугольник равнобедренный=> C1AC=A1CA
Возьмем треугольники АСС1 и AA1C,докажем,что они равны:
1) AA1=C1C
2)AC общий
3)угол AC1C=AA1C
Поскольку высоты равны,то этот треугольник равнобедренный=> C1AC=A1CA
От первого признака равенства треугольников получаем,что эти треугольники равны:
если две стороны и угол между ними одного треугольника равны соответственно двум сторонам и углу между ними другого треугольника, то такие треугольники равны.
BA1=A1C=> AA1 является медианой треугольника,АА1=C1C=> C1C тоже является медианой.
Если у треугольника и медианы,и высоты совподают,то этот треугольник является равносторонным.=>ответ /_B=60°
На стороне ВС параллелограмма ABCD отмечена такая точка М, что ВМ : МС = 1 : 3. Чему равна площадь треугольника АВМ, если площадь параллелограмма равна S?
Чертёж смотрите во вложении.
Дано:
Четырёхугольник ABCD - параллелограмм.
Точка М ∈ ВС.
ВМ : МС = 1 : 3.
S(ABCD) - S.
Найти:
S(ΔАВМ) = ?
Пусть ВМ = х, тогда МС = 3х, АВ = у. Площадь ΔАВМ обозначим как S₁.
Площадь параллелограмма равна произведению смежных сторон и синусу угла между ними.
Следовательно -
S(ABCD) = ВС*АВ*sin (∠В)
ВС = ВМ+МС = х+3х = 4х.
То есть -
S = 4ху*sin (∠В)
Рассмотрим ΔАВМ.
Площадь треугольника равна половине произведения смежных сторон и синуса угла меду ними.
То есть -
S(ΔАВМ) = 0,5*ВМ*АВ*sin (∠В)
S₁ = 0,5*хy*sin (∠В).
Из первого уравнения системы следует, что -
Подставим это значения во второе уравнение системы -
S(ΔАВМ) = S(ABCD)/8
S(ΔАВМ) = S/8.
ответ: S/8.
Рассмотрим треугольник АВС, <C=90º. СD - биссектриса <C, AE - биссектриса <А.
По свойству биссектрис:
<C/2=<АCD, <ВCD=90/2=45º.
<А/2=<ЕАC, <ВАЕ.
<АCD=<АCО.
<ЕАC=<ОАC.
Рассмотрим треугольник АСО, <СОА=115º, <АCО=45º, найдем угол <ОАC.
По свойству углов треугольника:
<СОА+<АCО+<ОАC=180º
<ОАC=180-<СОА+<АCО=180º-115º-45º=20º.
Вернемся к треугольнику АВС, определим <А:
<ОАC=<ЕАC=<А/2
Откуда:
<А=2*<ОАC=2*20=40º.
По свойству углов треугольника:
<А+<В+<С=180º.
<В=180-<А-<С=180º-40º-90º=50º.
ответ: меньший угол треугольника АВС - <А=40º.
Объяснение: