8класс. около окружности описана трапеция. докажите, что концы боковой стороны трапеции и центр окружности - id775898320230502 от Мила098 02.05.2023 06:17

Question

Геометрия: 8класс. около окружности описана трапеция. докажите, что концы боковой стороны трапеции и центр окружности являются вершинами прямоугольного треугольника. в интернете я нашла решение этой , но оно, как я думаю, сделано неверно, так как оно опиралось на параллельность оснований трапеции. а я, основательно порывшись в учебнике и во всемирной паутине, поняла, что основания трапеций, в которые вписаны окружности, далеко не всегда бывают параллельными. в таком случае, на что мне следует опираться? (или

Мила098 · Accepted Answer

Несколько теорем к решению данной задачи :

1. В равнобедренном тр-нике боковые стороны равны;

2. Высота в равнобедренном тр-ке делит основание пополам.

3) Теорема Пифагора.

Дано: АВС - равноб.тр-ник

АВ = ВС = 17см

ВН (высота) = 8см

Найти: АС

ВН делит основание на отрезки АН и НС; АН=НС

Рассмотрим треугольник АВН

АВ -гипотенуза, ВН и АН - катеты.

АВН -прямоугольный тр-ник

По т. Пифагора определим АН

АН = YAB^2 - BH^2

AH = Y 17^2 - 8^2 = Y 289 - 64 = Y225 = 15

AC = 2*15 = 30

ответ: АС = 30 см.

MOGZ ответил