Один из углов прямоугольного треугольника равен 60 градусов, а сумма гипотенузы и меньшего из катетов равна 51 см. Найдите гипотенузу треугольника. Решение.
Привет! Конечно, я могу выступить в роли школьного учителя и рассказать тебе, как решить эту задачу.
У нас есть прямоугольный треугольник, в котором один из углов равен 60 градусов. Давай обозначим этот угол как α.
Также, у нас есть информация о сумме гипотенузы и меньшего катета, которая равна 51 см. Давай обозначим гипотенузу как h, а меньший катет - как a.
Согласно свойствам прямоугольного треугольника, мы знаем, что синус угла α равен отношению длины противолежащего катета (меньшего катета) к длине гипотенузы. То есть sin(α) = a/h.
Поскольку у нас известно значение угла α (60 градусов) и сумма a и h (51 см), мы можем записать уравнение sin(60) = a/h и решить его.
Синус 60 градусов равен √3/2, поэтому мы получаем уравнение:
√3/2 = a/h (1)
Теперь нам нужно выразить одну из переменных из этого уравнения. Давайте выразим a через h, чтобы мы могли подставить это значение во второе уравнение и решить его.
Для этого умножим обе стороны уравнения (1) на h:
√3/2 * h = a (2)
Теперь мы можем записать второе условие задачи: сумма гипотенузы (h) и меньшего катета (a) равна 51 см. Подставим значение a из уравнения (2) в это условие и решим получившееся уравнение:
h + √3/2 * h = 51
Вынесем h за скобку:
h(1 + √3/2) = 51
Теперь разделим обе стороны уравнения на (1 + √3/2):
h = 51 / (1 + √3/2)
Чтобы упростить это выражение, умножим его на (2 - √3)/(2 - √3):
h = 51(2 - √3)/(2 - √3)
Раскроем скобки в числителе и знаменателе:
h = (51*2 - 51√3)/(2 - √3)
Упростим числитель:
h = (102 - 51√3)/(2 - √3)
Теперь, чтобы найти точное значение гипотенузы, нужно использовать калькулятор или программу для вычисления этого выражения.
Таким образом, гипотенуза треугольника равна (102 - 51√3)/(2 - √3) см.
Надеюсь, это решение помогло тебе понять, как найти гипотенузу прямоугольного треугольника. Если у тебя есть еще вопросы, не стесняйся спрашивать!
У нас есть прямоугольный треугольник, в котором один из углов равен 60 градусов. Давай обозначим этот угол как α.
Также, у нас есть информация о сумме гипотенузы и меньшего катета, которая равна 51 см. Давай обозначим гипотенузу как h, а меньший катет - как a.
Согласно свойствам прямоугольного треугольника, мы знаем, что синус угла α равен отношению длины противолежащего катета (меньшего катета) к длине гипотенузы. То есть sin(α) = a/h.
Поскольку у нас известно значение угла α (60 градусов) и сумма a и h (51 см), мы можем записать уравнение sin(60) = a/h и решить его.
Синус 60 градусов равен √3/2, поэтому мы получаем уравнение:
√3/2 = a/h (1)
Теперь нам нужно выразить одну из переменных из этого уравнения. Давайте выразим a через h, чтобы мы могли подставить это значение во второе уравнение и решить его.
Для этого умножим обе стороны уравнения (1) на h:
√3/2 * h = a (2)
Теперь мы можем записать второе условие задачи: сумма гипотенузы (h) и меньшего катета (a) равна 51 см. Подставим значение a из уравнения (2) в это условие и решим получившееся уравнение:
h + √3/2 * h = 51
Вынесем h за скобку:
h(1 + √3/2) = 51
Теперь разделим обе стороны уравнения на (1 + √3/2):
h = 51 / (1 + √3/2)
Чтобы упростить это выражение, умножим его на (2 - √3)/(2 - √3):
h = 51(2 - √3)/(2 - √3)
Раскроем скобки в числителе и знаменателе:
h = (51*2 - 51√3)/(2 - √3)
Упростим числитель:
h = (102 - 51√3)/(2 - √3)
Теперь, чтобы найти точное значение гипотенузы, нужно использовать калькулятор или программу для вычисления этого выражения.
Таким образом, гипотенуза треугольника равна (102 - 51√3)/(2 - √3) см.
Надеюсь, это решение помогло тебе понять, как найти гипотенузу прямоугольного треугольника. Если у тебя есть еще вопросы, не стесняйся спрашивать!