Question

Укажите центры окружностей, вписанных в четырехугольники, изображенные на рисунке.​

Answer 1

Эта точка находится на равном расстоянии от сторон четырехугольников. Где они отмечено на фото

Answer 2

Для ответа на этот вопрос нам потребуется разобрать каждый четырехугольник по отдельности. Давайте посмотрим на каждый.

1. Четырехугольник ABCD:
Чтобы найти центр окружности, вписанной в четырехугольник, нам понадобится перпендикуляр, проведенный к каждой стороне четырехугольника из точки касания стороны с окружностью. Поскольку у нас уже есть перпендикуляры, проведенные из точек касания со сторонами, достаточно найти точку пересечения этих перпендикуляров. Вот так будет выглядеть центр окружности:

O
|
|
|
O-G- - - - -D
| |
| |
| |
C-----B

2. Четырехугольник PQRS:
Аналогично, нам нужно провести перпендикуляр из точки касания стороны с окружностью. В этом случае мы получим две точки пересечения перпендикуляров, но на самом деле только одна будет являться центром окружности с вписанным четырехугольником. Поэтому нам понадобится найти середину отрезка между этими двумя точками. Вот как выглядит центр окружности:

O
/ \
/ \
/ \
O- - - - - - -S
|\ /|
| \ / |
| X |
| / \ |
|/ \|
P- - - - - - - Q

3. Четырехугольник UVWXYZ:
Здесь мы также проводим перпендикуляр из точки касания стороны с окружностью. И снова получаем две точки пересечения перпендикуляров. Но на самом деле одна из них не будет центром окружности. Поэтому снова найдем середину отрезка между этими двуми точками. Вот как будет выглядеть центр окружности:

O
/ \
/ \
/ \
U- - - - - V
/|\ |/|\
/ | \ / | \
/ | \/ | \
W | /\ | Y
| | / \ | |
| |/ \| |
| /X- - - - Z |
| / | \|
U- - - - - - - V