Начнем с самого простого: Сторона правильного шестиугольника равна радиусу описанной около него окружности (свойство). Но можно и так: диагонали правильного шестиугольника разбивают описанную окружность на 6 равных равносторонних треугольника (см. рисунок). Поэтому сторона этого шестиугольника равна радиусу описанной окружности. Rш=10см. Диагональ правильного четырехугольника (квадрата) равна диаметру описанной около него окружности (свойство). D=20см. Тогда его сторона равна Rк= 10√2см. Сторона правильного треугольника равна R*√3 (формула). Или в нашем случае 10√3. Но можно и без формулы: по теореме косинусов. a² = 2*R²-2R²*Cos120° или a²=200*(1+1/2) = 100*3. a=√300 = 10√3см. ответ: сторона треугольника равна 10√3см, четырехугольника10√2см и шестиугольника 10см.
Если трапеция описана около окружности, то суммы ее противоположных сторон равны. Сумма боковых сторон = 9a+16a+9a+16=50a, значит сумма оснований также = 50a. Радиус вписанной в трапецию окружности = 1/2 h = 12 см. Радиус можно найти по формуле r=S/p, где S - площадь, p - полупериметр. Найдем p, зная суммы противоположных сторон: p=50a+50a/2=50a S = a+b/2 * h, где а и b - основания; Сумма оснований = 50а, значит полусумма = 25а, следовательно S = 25a*24 Вернемся к формуле: 25a*24/50a=12 600a=600, значит а=1 Средняя линия - это полусумма оснований, значит, она равна = 25а=25 (см) ответ: 25 см.
Сторона правильного шестиугольника равна радиусу описанной около него окружности (свойство). Но можно и так: диагонали правильного шестиугольника разбивают описанную окружность на 6 равных равносторонних треугольника (см. рисунок). Поэтому сторона этого шестиугольника равна радиусу описанной окружности.
Rш=10см.
Диагональ правильного четырехугольника (квадрата) равна диаметру описанной около него окружности (свойство). D=20см.
Тогда его сторона равна Rк= 10√2см.
Сторона правильного треугольника равна R*√3 (формула). Или в нашем случае 10√3.
Но можно и без формулы: по теореме косинусов.
a² = 2*R²-2R²*Cos120° или a²=200*(1+1/2) = 100*3. a=√300 = 10√3см.
ответ: сторона треугольника равна 10√3см, четырехугольника10√2см и шестиугольника 10см.