Обозначим d5 - расстояние от центра окружности до хорды длины 5; d7 - до хорды длины 7, x - расстояние от хорды длины 5 до точки пересечения диагоналей трапеции.
Высота трапеции h = d5 - d7 = 3 - √3; или h = d5 + d7 = 3 + √3; (Основания трапеции могут лежать с одной стороны от центра, или - по разные, по этому есть 2 варианта)
Из подобия треугольников, составленных диагоналями и основаниями,
x/(h - x) = 5/7; Отсюда x = h*5/12;
И в первом и во втором случае расстояние от центра до точки пересечения диагоналей будет
В первом случае искомое расстояние x + d7 = (7/12)(3 - √3) + √3 = 7/4 + 5√3/12; Во втором x - d7 = (7/12)(3 + √3) - √3 = 7/4 - 5√3/12; Ох, я надеюсь, что это правильный ответ...
Вариант решения. На рис. 1 основания трапеции расположены по разные стороны от диаметра. ОМ - расстояние от центра до хорды=7. ОК - расстояние до хорды=5. R=(√61):2 Из ∆ MOD по т.Пифагора ОМ=√3 Из ∆ СOD по т.Пифагора ОК=3 КМ=высота трапеции и равна ОК+ОМ=3+√3 ВН=КМ=3+√3 ∆ BHD ~ ∆ MED⇒ BH:ME=HD:MD HD=HM+MD=6 (3+√3):ME=6:3,5 6ME=3,5*(3+√3) ME=3,5*(3+√3):6=(10,5+3√3):6 OE=МЕ-ОМ ОЕ=3,5*(3+√3):6-√3=[(10,5+3√3):6]-√3 OE=(10,5-2,5√3):6=(4,2-√3):2,4= ≈1,0283 * * * На рис.2 вся трапеция расположена по одну сторону от диаметра, ее высота КМ= ОК-ОМ, тогда OЕ = МЕ+ОМ=(4,2+√3):2,4= ≈ 2,472 ------ ответы равны тем, что даны в первом решении данной задачи.
ответ: Солнце – центральный объект ближнего космоса, звезда, вокруг которой вращается Земля и другие планеты солнечной системы. Несомненно, Солнце воздействует на все аспекты земной жизни, на природу живую и неживую - растительность, животных, человека, климат, атмосферные процессы. Солнечный свет необходим землянам, как вода и воздух, а может быть, даже и больше. Известно, однако, что порой солнечное излучение оказывает негативное влияние. В любом случае, влияние Солнца на земную жизнь огромно – отрицать это невозможно.
В треугольнике СDE угол СDE = 90 градусов, т.к. DE перп. DC по условию, тогда ЕС - гипотенуза. Проведём из точки D к гипотенузе медиану DM, медиана из вершины прямого угла равна половине гипотенузы, тогда DM = EC/2=1. Треугольник DMC - равнобедренный, тогда углы MDC и MCD равны, но СD - биссектриса, значит углы ВСD и DCM также равны, т.е. углы MDC и BCD равны, значит медиана DM параллельна стороне ВС, т.к. равны накрест лежащие углы при секущей DС, тогда углы ADM и АВС равны как соответственные углы при параллельных прямых, тогда треугольники ADM и АВС подобны по 2 углам, значит AD/DM=AB/BC, но АВ=ВС, т.к. исходный треугольник равнобедренный, т.е. AD/DM=1, значит AD=DM=1.
Обозначим d5 - расстояние от центра окружности до хорды длины 5; d7 - до хорды длины 7, x - расстояние от хорды длины 5 до точки пересечения диагоналей трапеции.
d5^2 + (5/2)^2 = R^2 = 61/4; d5^2 = 36/4 = 9; d5 = 3;
d7^2 + (7/2)^2 = R^2 = 61/4; d7^2 = 12/4 = 3; d7 = √3;
Высота трапеции h = d5 - d7 = 3 - √3; или h = d5 + d7 = 3 + √3; (Основания трапеции могут лежать с одной стороны от центра, или - по разные, по этому есть 2 варианта)
Из подобия треугольников, составленных диагоналями и основаниями,
x/(h - x) = 5/7; Отсюда x = h*5/12;
И в первом и во втором случае расстояние от центра до точки пересечения диагоналей будет
d5 - x = d5 - (d5 +- d7)*5/12 = (7/12)d5 +- (5/12)d7
В первом случае искомое расстояниеx + d7 = (7/12)(3 - √3) + √3 = 7/4 + 5√3/12;
Во втором x - d7 = (7/12)(3 + √3) - √3 = 7/4 - 5√3/12;
Ох, я надеюсь, что это правильный ответ...