Через радиус описанной окружности сторона правильного:
многоугольника аₙ=2R*sin(180°/n), треугольника a₃=R√3, четырехугольника a₄=R√2, шестиугольника a₆=R
Через радиус вписанной окружности сторона правильного:
многоугольника аₙ=2r*tg(180°/n), треугольника a₃=2r√3 , четыреугольника a₄=2r, шестиугольника a₆=2r/√3.
Радиус описанной окружности через сторону правильного:
многоугольника√3 треугольника R= a₃/√3, четыреxугольника R= a₄/√2, шестиугольника R=a₆.
Pадиус вписанной окружности через сторону правильного:многоугольника r =аₙ/2tg(180°/n) , треугольника r=a₃/(2√3) четыреугольника r= a₄/2, шестиугольника r=a₆√3/2.
а) (5;7) принадлежит данной прямой.
б) (0;1) не принадлежит данной прямой.
в) (0;-1) не принадлежит данной прямой.
г) (-5;-7) не принадлежит данной прямой.
Объяснение:
Подставим в уравнение прямой -3x+2y+1=0 координаты точек. Если равенство будет верным, то точка принадлежит прямой.
а)
-3*5+2*7+1=0
-15+14+1=0 - верное равенство. Значит (5;7) принадлежит данной прямой.
б)
-3*0+2*1+1=0
0+2+1≠0
Равенство не выполняется. Значит (0;1) не принадлежит данной прямой.
в) (0;-1)
-3*0+2*(-1)+1=0
-2+1≠0
Значит (0;-1) не принадлежит данной прямой.
г) (-5;-7)
-3*(-5)+2*(-7)+1=0
15-14+1=0
2≠0
Значит (-5;-7) не принадлежит данной прямой.
Изучали же уже теорему об углах, образованных двумя параллельными прямыми и секущей? Односторонние, внутренние накрест лежащие, внешние накрест лежащие, соответственные углы.
Нужно доказать, что
BCD = ABC + CDE.
Начнём, проведём прямую BD. Так как AB || DE, то BD будет секущей двух параллельных прямых AB и DE. И для углов, образованных этими тремя прямыми, действуют свойства углов при параллельных прямых и секущей. => ABD и BDE — внутренние односторонние углы. Воспользуемся свойством «сумма внутренних односторонних углов при параллельных прямых и секущей равна 180°» => ABD + BDE = 180°.
Рассмотрим треугольник BCD. Сумма углов в треугольнике равна 180°
=> BCD + BDC + CBD = 180°,
=> BCD = 180° – BDC – CBD.
Итак, собираем всё вместе:
ABD + BDE = 180°;
BCD = 180° – BDC – CBD.
И добавим, что:
ABD = ABC + CBD, CBD = ABD – ABC;
BDE = BDC + CDE, BDC = BDE – CDE;
Теперь объединяем:
BCD = 180° – BDC – CBD = 180° – (BDE – CDE) – (ABD – ABC) = 180° – BDE + CDE – ABD + ABC = 180° – (ABD + BDE) + CDE + ABC = 180° – 180° + CDE + ABC = CDE + ABC
Что и требовалось доказать:
BCD = ABC + CDE
Эта таблица отвечает сразу на все вопросы!