1. Пусть х - один из вертикальных углов, тогда угол, смежный с ним 180° - х, так как сумма смежных углов равна 180°.
Вертикальные углы равны, тогда 2х - сумма двух вертикальных углов.
Получаем уравнение:
2x + 30° = 180° - x
3x = 150°
x = 50°
ответ: каждый из двух вертикальных углов равен 50°.
2. Пусть х - один из углов, тогда угол, смежный с ним 180° - х, так как сумма смежных углов равна 180°.
Получаем уравнение:
1/8 x + 3/4 (180° - x) = 90° |· 8
x + 6 (180° - x) = 720°
x + 1080° - 6x = 720°
5x = 360°
x = 72° - один из смежных углов.
180° - 72° = 108° - второй угол.
Разность данных углов:
108° - 72° = 36°
ответ: 36°.
3. ∠1 + ∠2 + ∠3 - ∠4 = 280° по условию задачи.
∠1 = ∠3 и ∠2 = ∠4 как вертикальные, значит
2 · ∠1 = 280°
∠1 = 140°
∠3 = ∠1 = 140°
∠2 = 180° - ∠1 = 180° - 140° = 40°, так как ∠2 и ∠1 смежные, а сумма смежных углов равна 180°.
∠4 = ∠2 = 40°
ответ: 40°, 40°, 140°, 140°.
1)Дуга AC = 360 - (120+80) = 160
∠ACB = 1/2 дуги AB = 1/2 * 120 =60°
∠BAC = 1/2 дуги BC = 1/2 * 80 = 40°
∠ABC = 1/2 дуги АС = 1/2 * 160 = 80°
2) ABC прямоуг тр
AB=10см, BC=8см
Радиус описаной окружности равен 1/2 гиппотенузы и равен 1/2 * 10 = 5см
АС^2=100-64=36
AC=6см
Радиус вписанной окр 1/2(BC+AC-AB)= 1/2(8+6-10)=2см
ответ : 2см
3) ABC треуг.
AB=13, BC=14, AC=15
S = √p(p-AB)(p-AC)(p-BC) = √21(21-13)(21-14)(21-15) = √7056 = 84
Радиус = (AB*BC*AC)/ 4Sabc = (13*14*15)/(4*84) = 8,1 см