№1. Ну что ж, начнём с того, что диагонали равнобедренной трапеции равны. Пусть будет трапеция АВСD, ВС и AD - основания, AD - большее, значит, его нам и надо найти. Пуст диагонали пересекаются в точке О. Если диагонали равны, то и точкой пересечения они делятся на равные отрезки, то есть ВО=ОС=2, ОА=ОD=8. AD - гипотенуза. По теореме Пифагора
ответ:
№2. Пусть будет прямоугольный треугольник АВС, угол В - прямой, АВ= и ВС=. АС - гипотенуза, АС=3. Чтобы узнать проекции катетов на гипотенузу, надо из вершины прямого угла опустить перпендикуляр на гипотенузу. Пусть это будет ВМ. Тогда АМ - проекция АВ, МС - проекция ВС. Пусть АМ=х, тогда МС=3-х, потому что АС=3. Тогда по формуле среднего геометрического ВМ=. А теперь рассмотрим прямоугольный треугольник АВМ. Запишем теорему Пифагора:
Переносим всё в одну сторону, раскрываем скобки, решаем квадратное уравнение. Получим, что х=2. Значит, проекция катета АВ, то есть АМ=2, а проекция катета ВС, то есть МС=1.
ответ: 2 и 1.
№3. Пусть будет треугольник АВС, угол В - прямой, ВМ-высота к гипотенузе. Проекции катетов - это АМ и МС. По формуле среднего геометрического
Пусть АМ:МС=1:25. Пусть АМ=х, тогда МС=25х. Составим уравнение:
Возведём обе части в квадрат и решим уравнение:
Но х - это длина, она не может быть отрицательной, поэтому х=1.
1)х+х+х+5=35 3х=30 х=10 ответ:Боковые стороны =10;Основание=15 2)х+х+4х+4х=360 10х=360 х=36 ответ:два угла=36;другие два=144 3)х+2х+2х=40 5х=40 х=8 ответ:боковые стороны=16;основание=8 4)доказательство: 1.Рассмотрим треуг BMD и теуг BKD: 1)BD-общая 2)BM=BK(т.к. М и К -середины боковых сторон,а теуг АВС -равнобедренный) 3)угол MBD=углуDBK(т.к. BD в равнобедренном треуг является медианой,высотой и биссектрисой) Следовательно,треуг BMD=треуг BKD(по первому признаку равенства треугольников) 5)Доказательство: рассмотрим два треугольника: 1)одна сторона будет общая 2)углы при основании равны 3)углы(вверху этого треугольника)будут равны(т.к. Высота будет являтся и биссектрисой) следовательно,треугольники,которые образовала высота,будет равны! 6)не знаю(точнее не уверенна) 7)а)х+4х+4х-90. 9х=270 х=30 ответ:А=30;В=120;С=30 б)эти стороны равны(т.к. Мы узнали,что треугольник равнобедренный)
Ну что ж, начнём с того, что диагонали равнобедренной трапеции равны. Пусть будет трапеция АВСD, ВС и AD - основания, AD - большее, значит, его нам и надо найти. Пуст диагонали пересекаются в точке О. Если диагонали равны, то и точкой пересечения они делятся на равные отрезки, то есть ВО=ОС=2, ОА=ОD=8. AD - гипотенуза. По теореме Пифагора
ответ:
№2.
Пусть будет прямоугольный треугольник АВС, угол В - прямой, АВ=
Переносим всё в одну сторону, раскрываем скобки, решаем квадратное уравнение. Получим, что х=2. Значит, проекция катета АВ, то есть АМ=2, а проекция катета ВС, то есть МС=1.
ответ: 2 и 1.
№3.
Пусть будет треугольник АВС, угол В - прямой, ВМ-высота к гипотенузе. Проекции катетов - это АМ и МС. По формуле среднего геометрического
Пусть АМ:МС=1:25. Пусть АМ=х, тогда МС=25х. Составим уравнение:
Возведём обе части в квадрат и решим уравнение:
Но х - это длина, она не может быть отрицательной, поэтому х=1.
ответ: 1 и 25.