Дано: точка А (1; 2; 3). Найти координаты оснований перпендикуляров, опущенных из точки А на плоскости и на координатные оси.
Решение:
Перпендикуляр на плоскость ху: z=0 поэтому А1 (1; 2; 0)
Перпендикуляр на плоскость хz: y=0 поэтому А2 (1; 0; 3)
Перпендикуляр на плоскость zу: x=0 поэтому А3 (0; 2; 3)
Перпендикуляр на ось х: у=0, z=0 поэтому А4 (1; 0; 0)
Перпендикуляр на ось у: х=0, z=0 поэтому А5 (0; 2; 0)
Перпендикуляр на ось z: x=0, y=0 поэтому А6 (0; 0; 3)
1. Плоскость xy: Мы можем опустить перпендикуляр из точки А на плоскость, где z=0. Так как точка А имеет координаты (1; 2; 3), перпендикуляр пересечет плоскость в точке с координатами (1; 2; 0). Обозначим эту точку как А1.
2. Плоскость xz: Так как y=0 на этой плоскости, перпендикуляр из точки А опустится на эту плоскость в точке с координатами (1; 0; 3). Обозначим эту точку как А2.
3. Плоскость yz: Здесь x=0, поэтому перпендикуляр из точки А опустится на эту плоскость в точке с координатами (0; 2; 3). Обозначим эту точку как А3.
4. Ось x: Перпендикуляр опущенный из точки А на ось x будет иметь координаты с у и z равными 0. Это означает, что перпендикуляр будет пересекать ось x в точке с координатами (1; 0; 0). Обозначим эту точку как А4.
5. Ось y: Перпендикуляр опущенный из точки А на ось y будет иметь координаты с х и z равными 0. То есть перпендикуляр пересекнет ось y в точке с координатами (0; 2; 0). Обозначим эту точку как А5.
6. Ось z: Перпендикуляр, опущенный из точки А на ось z будет иметь координаты с х и у равными 0. Это значит, что перпендикуляр будет пересекать ось z в точке с координатами (0; 0; 3). Обозначим эту точку как А6.
Таким образом, мы нашли координаты оснований перпендикуляров, опущенных из точки А на плоскости и на координатные оси:
А1 (1; 2; 0),
А2 (1; 0; 3),
А3 (0; 2; 3),
А4 (1; 0; 0),
А5 (0; 2; 0),
А6 (0; 0; 3).