Т.к. один из острых углов прямоугольного треугольника равен 45°, то и второй острый угол этого треугольника тоже равен 45°, а сам треугольник является равнобедренным ( гипотенуза является основанием равнобедренного треугольника, а катеты являются бедрами этого равнобедренного треугольника и соответственно равны друг другу )
Пусть а и b - катеты треугольника, а с - его гипотенуза. Так как в нашем случае катеты равны, то по теореме Пифагора с² = 2а²
Площадь же данного треугольника можно найти по формуле S = a*b/2
Так как в данном треугольнике катеты равны друг другу, то формула площади треугольника примет вид S = a²/2 = c²/4
Подставим численное значение длины гипотенузы в полученную формулу и найдём площадь треугольника:
S = c²/4 = 20²/4 = 400/4 = 100
Площадь данного прямоугольного треугольника равна 100.
AB =18 см ;
вписанный прямоугольник MNEF ( M∈[AC] , N∈ [BC] , E , F ∈ [ AB] ) .
a) MF : MN = 2 : 5 . MF =2x ; MN =5x ; P =2(MF+MN) =2(2x+5x) =14x.
В ΔAFM : AF =MF =2x ;
В ΔBEN : BE =NE =MF =2x ;
AF +FE +EB =18 см ; * * *FE=MN =5x * * *
2x +5x+2x =18⇒ x =2(см)
P =14x =14*2 см =28 см.
б) MF : MN = 5 : 2. MF =5x ; MN =2x ; P =2(MF+MN) =2(5x+2x) =14x.
5x +2x+5x =18⇒12x =18⇔x=1,5 (см) .
P =14x=14*1,5 см = 21 см .
ответ : 28 см , 21 см .