Втреугольнике авс угол а в два раза меньше угла в, а внешний и внутренниий углы при вершине с равны. - id12147320220921 от donczowakateri 21.09.2022 07:44

Question

Геометрия: Втреугольнике авс угол а в два раза меньше угла в, а внешний и внутренниий углы при вершине с равны. определите, какая из сторон треугольника авс является наибольшей

donczowakateri · Accepted Answer

Пусть основания ВС и AD. Обозначим точку пересечения диагоналей - точку О.
Проведем высоту через точку пересечения диагоналей.
Высота делит основания равнобедренной трапеции пополам.
Пусть отрезок высоты в треугольнике ВОС равен х, а отрезок высоты в треугольнике AOD равен (h-x).
BC/2=x·tg((180°-α)/2)
AD/2=(h-x)· tg((180°-α)/2)

Средняя линия трапеции равна полусумме оснований.

MN=(BC+AD)/2=(BC/2)+(AD/2)=x·tg((180°-α)/2) +(h-x)· tg((180°-α)/2) =

=tg((180°-α)/2)(x+h-x)=h·tg((180°-α)/2)=h·tg(90°-(α/2))

MOGZ ответил