Сторона мр треугольника мкр равна 24 серединные перпендикуляры к сторонам этого треугольника пересекаются в точке Д, причем ДР=13. Найдите расстояние от точки Д до стороны МР.
1) треугольник р/б значит ВН- является и высотой и биссектрисой и медианой. Получается АВН=НВС=60градусов. 2)Если уголАВН=60 а уголАНВ=90 получается уголВАН= 30градусов (так как сумма сторон треугольника =180градусов: 180-90-60=30)
А Если угол =30, то сторона лежащая на против него =половине гипотенузы (на данный момент это ВН=половинеАВ) Значит если ВН=6 то АВ=12.
3) АВ=ВС=12 значит ВМ=МС=6см
И ЧТО ЖЕ МЫ ВИДЕМ: в Треугольнике НМВ: ВН=ВМ=6! значит этот треугольник р/б. А Углы при основании р/б треугольника равны. Получается угол ВНМ=углуВМН=60 градусов НО и верхний угол этого треугольника(трНВМ) тоже равняется 60градусов!
вывод: в треугольнике НВМ все углы равны, значит этот треугольник равносторонний(р/с)
А в р/с треугольниках все стороны РАВНЫ. Получается: ВН=ВМ=НМ=6 см
Построим треугольник АВС, площадь которого равна 40 кв. см, Проведем медиану АМ. и обозначим точу Р такую, что АР:РМ=2:3.
Так как медиана треугольника делит его на две равновеликие части, то Sавм=40/2=20 кв. см.
Если два треугольника имеют одинаковые высоты, то отношение их площадей равно отношению длин оснований (сторон, на которые опущены эти высоты).
Для наглядности построим высоту ВК – она будет являться высотой как для треугольника ВАМ так и для треугольника ВРМ
Основания Данных треугольников будут соотноситься как 3:5, значит
Sврм : Sвам=3 : 5
Sврм= Sвам*3 / 5=20*3/5=12 кв.см.