По свойству касательных к окружности, проведенных из одной точки, отрезки касательных равны. см. рисунок в приложении Поэтому a+b-с=2r r=(a+b-c)/2 ПОЛЕЗНАЯ ФОРМУЛА так как гипотенуза прямоугольного треугольника является диаметром описанной окружности, прямой угол опирается на диаметр, то c=2R - диаметр окружности, описанной около прямоугольного треугольника
2=(a+b-10)/2 ⇒ a+b=14
По теореме Пифагора a²+b²=10²
Решаем систему уравнений b=14-a a²+(14-a)²=10² 2a²-28a+96=0 a²-14a+48=0 a=6 или a=8 b=8 b=6
BC:AC:AB=2:6:7 ВС=2х, АС=6х, АВ=7х
AB=BC+25 (см) Так как: АВ=ВС+25
7х = 2х+25
Найти: Р=? 5х = 25
х = 5
ВС=2х=10 (см), АС=6х=30(см), АВ=7х=35 (см)
Р = 10+30+35 = 75 (см)
ответ: 75 см