Если сделать рисунок, то будет понятно, что радиус этой окружности - катет АС данного прямоугольного треугольника.
Если окружность имеет с прямой только одну общую точку, то эта прямая - касательная к этой окружности.
Вершина угла А - точка касания.
Радиус окружности найдем по теореме Пифагора или вспомнив, что три стороны этого треугольника из так называемых троек Пифагора с отношением сторон 5:12:13.
------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Треугольник, длины сторон которого равны пифагоровым числам, является прямоугольным. Кроме того, любой такой треугольник является героновым, то есть, все его стороны и площадь являются целыми числами.
----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Катет АС=12 см, и является радиусом данной окружности
Рассмотрим ∆ АВС и ∆ МNK:
1) AB=MN
2) AC=MK
3) уголА=уголМ
Значит, ∆ равны по двум сторонам и углу между ними. Если ∆ равны, то все элементы у них равны. ВС=NK=8 см, уголВ= угол N=80°, угол С= угол К= 30°.
Сумма углов в ∆ равна 180°:
угол А= 180°- уголВ - угол С= 180° - 80° - 30°= 70°
ответ: NK=8 cм, угол В=80°, угол К=30°, угол А=70°