a = 12 см
b = 16 см
Найдем гипотенузу треугольника по теореме Пифагора:
c = √(a² + b²) = √(12² + 16²) = √(144 + 256) = √400 = 20 см
а) синус большего острого угла треугольника:
больший острый угол лежит против большего катета, т.е. ∠В.
Синус острого угла прямоугольного треугольника равен отношению противолежащего катета к гипотенузе:
sin B = b / c = 16 / 20 = 0,8
б) сумму синусов острых углов:
sin A = a / c = 12 / 20 = 0,6
sin A + sin B = 0,6 + 0,8 = 1,4
в) тангенс одного из острых углов:
тангенс острого угла прямоугольного треугольника равен отношению противолежащего катета к прилежащему:
tg A = a / b = 12 / 16 = 3/4
г) произведение тангенсов острых углов:
tg B = b / a = 16 / 12 = 4/3
tg A · tg B = 3/4 · 4/3 = 1
д) сумму квадратов синуса и косинуса каждого из острых углов:
косинус острого угла прямоугольного треугольника равен отношению прилежащего катета к гипотенузе:
cos A = b / c = 16 / 20 = 0,8
cos B = a / c = 12 / 20 = 0,6
sin²A + cos²A = 0,6² + 0,8² = 0,36 + 0,64 = 1
sin²B + cos²B = 0,8² + 0,6² = 0,64 + 0,36 = 1
е) произведение тангенса и котангенса каждого из острых углов:
котангенс острого угла прямоугольного треугольника равен отношению прилежащего катета к противолежащему:
ctg A = b / a = 16 / 12 = 4/3
ctg B = a / b = 12 / 16 = 3/4
tg A · ctg A = 3/4 · 4/3 = 1
tg B · ctg B = 4/3 · 3/4 = 1
Так как разность этих углов не равна нулю, значит эти углы не равны, следовательно они в сумме дают 180 градусов. Других углов, образованных при пересечении двух параллельных прямых секущей, не может быть. Эти углы - внутренние односторонние, найдем их градусные меры:
1) 180-42 = 138 град - удвоенный меньший угол
2) 138 : 2 = 69 град - меньший угол - один из внутренних односторонних углов
3) 69+42=111 град - больший угол - другой из внутренних односторонних углов
Остальные углы либо накрестлежащие с данными и они им равны, или соответственные с данными и они им тоже равны по свойству соответствующих углов.