Отрезки, равные 2 см и 5 см - это средние линии треугольников, в которых основания, параллельные средней линии - основания трапеции.
Следовательно, основания трапеции равны 4 см и 10 см.
Трапеция равнобедренная, значит ее высота делит большее основание на два отрезка, меньший из которых равен полуразности оснований трапеции. В прямоугольном треугольнике, образованном высотой, отрезком, равным полуразности (катеты) и боковой стороной (гипотенуза) найдем высоту трапеции по Пифагору:
h = √(6²-3²) = √27 = 3√3 см.
Площадь трапеции равна S = (a+b)*h/2 = (4+10)*3√3/2 =21√3 см²
рассмотрим четырехугольник ABCD. угол А-90 по условию. СH-высота. значит угол H-90. угол B-тоже 90 т.к. трапеция прямоугольная. зн. угол BCH - тоже 90(360-(90+90+90)=90). зн. этот четырехугольник - прямоугольник т.к. у прямоугольника все углы по 90. BC параллельна AD и секущей AC. угол АCH- 45(как накрестлежащий при вышесказанных параллельных). рассмотрим треугольник ACD. угол САН - 45(т.к. угол А -90 а угол САВ - 45. зн. 90-45=45) угол D=45. по вычислению(360 - (90+90+135). зн. этогт треугольник равнобедренный. а в равнобедренном треуг. биссекктриса - медиана и высота. зн. АН=НD=15.Теперь рассмотрим треуг АВС и треуг. АНС. они равны по катету и гипотенузе(гипотенуза - общая а в прямоугольнике противоположные стороны равны. тоесть АН=ВС=15). значит этот четырехугольник - квадрат. значит все стороны равны значит наименьшая боковая сторона равна 15. вроде так)))
Дано:
Δ ABC
∠А = 90°
АВ = 20 см
высота АD = 12 см
Найти:
АС и COS ∠С.
Найдем DB (по теореме Пифагора)
DВ² = АВ² - АD² = 400 - 144 = 256
DВ = 16 (см)
ΔАВС ~ ΔDВА по первому признаку подобия (два угла равны угол В-общий, ∠АDВ =∠ВАС =90°), =>
DВ/АВ = АВ/СВ
16/20 = 20/СВ
СВ = 20 · 20 :16 = 25
АС² = СВ² - АВ² =25² - 20² = 625 - 400 = 225
АС = 15 (cм)
Найдем сos C:
сos C = АС/СВ = 15/25 = 3/5
ответ: сos C = 3/5, АС = 15 см.
Объяснение: