Объяснение:
Пусть вписанная окр-ть касается сторон AB,BC,CD,AD в точках K,L,M,N соответственно
По св-ву касательных к вписанной окр-ти и с учетом,что трапеция р/бокая получаем:
AN=ND=AK=MD = x
KB=CM=BL=CL=y
Получаем P = 4x + 4y = 48
x+y = 12 = AB = CD
Рассмотрим трапецию NAKO и проведем высоту KH к основанию AN
AH = AN - R = x - R
AK = x
KH = R
Тр-к AKH - прямоугольный. По т. Пифагора
AK^2 = AH^2 + KH^2
x^2 = (x - R)^2 + R^2
x^2 = x^2 - 2xR + R^2 + R^2
2xR = 2R^2 | : 2R
x = R = 4
y = 12 - 4 = 8
BC = 2y = 2* 8=16
AD = 2x = 2*4 = 8
Объяснение:
1
180°-(50°+35°)=95°
2
180°-(65°+40°)=75°
3
(180°-80°):2=50°
4
180°-2*36°=108
5
х+х+20°=90°
2х=90°-20°
2х=70°
х=70°:2
х=35° - первый угол,
35°+20°=55° - второй угол.
6
х+2х=90°
3х=90°
х=90°:3
х=30° - первый угол,
30°*2=60° - второй угол.
7
3+5=8
Такого треугольника не существует.
8
1,3+1,8 > 3
Такой треугольник существует.
9
<A+<B+<C=180°
<A+<C=180°-<B=180°-110°=70°
<OAC+<OCA+<AOC=180°
<OAC+<OCA=1/2(<A+<C)
<AOC=180°- 1/2(<A+<C) =180°- 1/2*70°=145°
10
<A+<B+<C=180°
<B+<C=180°-<A=180°-106°=74°
<OCB+<OBC+<BOC=180°
<OCB+<OBC=1/2(<B+<C)
<BOC=180°- 1/2(<B+<C) =180°- 1/2*74°=143°
11
<2=90°-60°=30°
c=2a
a+2a=18
3a=18
a=18:3
a= 6 см
c=2*6=12 см
12
<2=90°-60°=30°
c=2a
a+2a=42
3a=42
a=42:3
a= 14 см
c=2*14=28 см