Углы вписанного в окружность треугольника - вписанные. Вписанный угол измеряется половиной дуги, на которую он опирается.
Полная окружность содержит 360°.
◡ВАС=360°-80°=280°
АВ:АС=4:3
Примем коэффициент этого отношения равным х.
Дуга ВАС состоит из ◡АВ+◡АС и равна .
4х+3х=7х
х=280°:7=40° – содержит каждая часть ◡ВАС
◡АС=3•40°=120°
◡АВ=4•40°=160°
Угол А опирается на дугу ВС и равен ее половине:
∠А=80°:2=40°
Угол В опирается на дугу АС и равен ее половине:
∠В=120:2=60°
Угол С опирается на дугу АВ и равен ее половине:
∠С=160°:2=80°
Площадь треугольника находится по формуле:
S=1/2*bh где b- основание треугольника; h-высота треугольника
Обозначим один из катетов за (х) дм, тогда второй катет, согласно условия задачи, равен (х-1)дм
По теореме Пифагора следует:
5²=(х)²+(х-1)²
25=х²+х²-2х+1
2х²-2х+1-25=0
2x²-2x-24=0
х1,2=(2+-D)/2*2
D=√(4-4*2*-24)=√(4+192)=√196=14
х1,2=(2+-14)/4
х1=(2+14)/4
х1=16/4
х1=4 (дм- один из катетов прямоугольного треугольника) - примем его за основание треугольника
х2=(2-14)/4
х2=-12/4
х2=-3 - не соответствует условию задачи
х-1=4-1=3(дм-второй катет) - примем его за высоту прямоугольного треугольника
Отсюда:
S=1/2*4*3=1/2*12=6(дм²)
ответ: Площадь треугольника 6дм²