ответ: 1. 21°; 2. 11,5м; 3. 128; 4. 9 и 81°; 5. 36,5 и 53,5°
Объяснение: 1. В прямоугольном треугольнике сумма острых углов равна 90°. ∠Е=69°, значит ∠М=90-69=21°
2. В прямоугольном треугольнике катет, лежащий против ∠30° равен половине гипотенузы: СР=ЕР/2=23/2=11,5м
3. В прямоугольном треугольнике сумма острых углов равна 90° и катет, лежащий против угла 30° равен половине гипотенузы. ∠D=90-60=30°; МD=СМ*2=64*2=128;
4. Для решения этой задачи примем один острый угол за 3 части, а второй за 27 частей. Тогда сумма их равна: 3+27=30частей, а сумма этих углов равна 90°. Узнаем сколько градусов приходится на 1 часть: 90/30=3°. Значит один угол равен 3*3=9°, а второй 3*27=81°;
Для решения этой задачи примем меньший угол за х, тогда больший угол будет равен х+17. Составим уравнение:
х+(х+17)=90; 2х=90-17=73
х=73/2=36,5°;
второй угол=90-36,5=53,5°
Точка H1 симметрична ортоцентру H относительно середины стороны AC, HM=H1M
AHCH1 - параллелограмм (т.к. диагонали точкой пересечения делятся пополам), H1C||AA1 => H1C⊥BC, ∠BCH1=90
Аналогично ∠BAH1=90
ABCH1 - описанный (т.к. противоположные углы прямые), BH1 - диаметр.
Доказали свойство:
Tочка, симметричная ортоцентру относительно середины стороны, лежит на описанной окружности и диаметрально противоположна вершине.
По свойству ортоцентра: H1 на описанной окружности, ∠BAH1=∠BCH1=90
AXHH1 - описанный (т.к. противоположные углы прямые) =>
∠XH1H =∠XAH =∠BAA1
Аналогично ∠YH1H =∠YCH =∠BCC1
∠BAA1 =90-∠B =∠BCC1 => ∠XH1H =∠YH1H
H1H - биссектриса и высота в △XH1Y, следовательно и медиана, XH=HY
Или
А, C1, A1, C на окружности диаметром AC
Радиус, перпендикулярный хорде, делит ее пополам => H - середина PQ.
Теорема о бабочке:
Через середину хорды PQ проведены произвольные хорды AA1, CC1.
Хорды AC1 и CA1 пересекают хорду PQ в точках X и Y.
Тогда H - середина XY.
Объяснение: