По условию т.А перемещается в т.В поворотом, значит обе они лежат на одной окружности с центром поворота О' и радиусом О'А=О'В.
Аналогично т.С->т.Д, значит они тоже лежат на одной окружности с ц.п. О'' и радиусом О''С=О''Д.
Поскольку точки А, В, С, Д принадлежат прямоугольнику и являются его вершинами, то они должны лежать на общей описанной окружности с единственным центром О'=О''=О, только тогда одновременно выполняется О'А=О'В==О''С=О''Д
Угол поворота СОД= 180-2*ОСД= 180-2(90-ВСО)=180-2(90-20)=40°
На дугу АВ опирается центральный угол АОБ, значит дуга АВ = 120°. Значит угол между касательной и хордой в точке касания равен 120°:2 = 60°
ответ: искомый угол равен 60°.
Или так:
В равнобедренном треугольнике АОВ (стороны ОА и ОВ равны - радиусы) углы при основании равны по (180-120):2=30° (сумма углов треугольника = 180°). Касательная в точке касания перпендикулярна радиусу, значит искомый угол равен 90° - 30° = 60°.
ответ: 60°