Самостоятельная работа 4.2
Четыре замечательных точки треугольника
Вариант 1
А2. Постройте точку на катете прямоугольного треугольника, равноудаленную от гипотенузы и другого катета.
A3 постройте точку равно удалённую от вершины тупоугольного треугольника
Задача имеет решение только если АВСD – четырехугольник, вписанный в окружность. (см. рисунки вложения)
В противном случае величину углов АDC и DCB вычислить невозможно, они могут принимать различное значения, лишь бы их сумма была равна разности между суммой углов четырехугольника и суммой углов АВС и BAD, т.е. 204°
-----------
Четырехугольник можно вписать в окружность, если сумма его противолежащих углов равна 180º.
Тогда ∠ADC=180°-∠ABC=180°-96=84°
∠BCD=180°-∠BAD=180°-60°=120°⇒
∠BCD-∠ADC=120°-84°=36°.