В равнобедренном треугольнике ABC проведена высота BD к основанию AC. Длина высоты — 12,6 см, длина боковой стороны — 25,2 см. Определи углы этого треугольника.
Так как в равнобедренном треугольнике высота, проведенная к основанию, является медианой и биссектрисой, высота и биссектриса, о которых идет речь проведены из вершины при основании.
Высота и биссектриса отличаются в 2 раза. Проведены они к одной стороне, значит высота в 2 раза меньше биссектрисы (перпендикуляр к прямой всегда меньше наклонной)
АН - высота, АМ - биссектриса. АМ = 2АН, тогда в прямоугольном треугольнике АМН ∠АМН = 30°.
Обозначим ∠МАС = х, тогда ∠ВАС = ∠ВСА = 2х.
Для треугольника МАС угол АМВ - внешний, равен сумме двух внутренних, не смежных с ним. ∠АМВ = ∠МАС + ∠МСА = х + 2х = 3х
1) Пусть ΔАВС остроугольный, тогда ∠АМВ = 180° - 30° = 150° 3x = 150° x = 50°, но тогда углы при основании равнобедренного треугольника равны по 100°, что невозможно.
A D < BAC = <AMD - как внутренние накрест лежащие при параллельных прямых AB и CD и секущей AM. Значит треугольник AMD - равнобедренный ,причём AD = MD. Пусть коэффициент пропорциональности равен k, тогда CM = k, а MD = AD = 3k. По условию периметр параллелограмма равен 84 cм, тогда полупериметр равен 42 см, то есть AD + CD = 42 AD = 3k, а CD = CM + MD = k + 3k = 4k 3k + 4k = 42 7k = 42 k = 6 AD = 3 * 6 = 18 см CD = 4 * 6 = 24 см ответ : 18 см, 18 см, 24 см, 24 см
ответ: угол ВАС =углу ВСА=30° угол В=120°
Объяснение:Высота, проведённая в равнобедренном треугольнике к основанию, является ещё и медианой, и биссектрисой. Значит, ВD делит угол В напополам.
При пересечении высоты и основания АС образовались прямые углы АDВ=ВDС=90°
Если в прямоуг.треугольнике катет в 2 раза меньше гипотенузы, то угол лежащий против этого катета равен 30°
Т.к. углы при основании равны в равнобедр.треугольнике, то углы ВАС=ВСА=30°
По сумме углов треуг.=180°,значит 180-(30+30)=120° - угол АВС