1. В параллелограмме EFKP через точку О пересечения диагоналей проведен отрезок MN, пересекающий стороны EP и FK. Вычислите стороны параллелограмма, если периметр его равен 28см, FN =3см, ЕМ=5см. 2. В равнобедренной трапеции основания равны 3см и 7см, тупой угол равен 135°. Чему равна длина высоты? Самостоятельная работа по теме «Параллелограмм, трапеция» Вариант 2. 1. В параллелограмме ABCD AF – биссектриса угла BAD, DF – биссектриса угла ADС, AB=8см. Найдите периметр параллелограмма. 2. В равнобедренной трапеции высота, проведенная из вершины тупого угла, делит основание на отрезки, равные 5см и 25см. Найдите длины оснований трапеции.
Самостоятельная работа по теме «Параллелограмм, трапеция» Вариант 3. В равнобедренный прямоугольный треугольник вписан прямоугольник таким образом, что он имеет с треугольником общий прямой угол. Периметр этого прямоугольника равен 25см. Найдите катет треугольника. 2. Найдите боковую сторону равнобедренной трапеции, основания которой равны 12см и 6см, а один из углов равен 60°. Самостоятельная работа по теме «Параллелограмм, трапеция» Вариант 4. 1. В равностороннем треугольнике со стороной 6см проведен отрезок, соединяющий середины двух сторон. Определите вид получившегося при этом четырехугольника и найдите его периметр. 2. В равнобедренной трапеции диагональ делит острый угол, равный 60°, пополам. Большее основание трапеции 18см. Найдите периметр трапеции.
Самостоятельная работа по теме «Параллелограмм, трапеция» Вариант 5. Один из углов параллелограмма в 3 раза больше другого. Найдите все углы параллелограмма. Диагонали прямоугольника ABCD пересекаются в точке О. Докажите, что треугольник AОD - равнобедренный. Может ли высота трапеции равняться ее боковой стороне?
Самостоятельная работа по теме «Параллелограмм, трапеция» Вариант 6. В параллелограмме ABCD проведена биссектриса угла BAD , которая пересекает сторону ВС в точке Р. а) Докажите, что треугольник АВР равнобедренный. б) Найдите сторону AD, если ВР=10см, а периметр параллелограмма равен 52см. 2. Диагонали ромба ABCD пересекаются в точке О. Найдите углы треугольника АОВ, если угол BCD равен 70°.
Сначала нужно разобраться сумма каких углов равна 170 градусам. Сумма углов прилежащих к одной стороне равна 180 градусов,значит прилежащими к одной стороне они не могут быть. Остаётся,что они могут быть только противолежащими. Из свойства противолежащих углов мы знаем,что противолежащие углы параллелограмма равны,значит: угол АВС равен углу СДА. Следовательно,угол АВС= 170/2=85=углу СДА Сумма углов,прилежащих к одной стороне равна 180 градусов. Следовательно: угол ВАД = 180-угол АВС=180-85=95=углу ДСВ(противолежащие углы)
2. В равнобедренной трапеции основания равны 3см и 7см, тупой угол равен 135°. Чему равна длина высоты?
Самостоятельная работа по теме «Параллелограмм, трапеция»
Вариант 2.
1. В параллелограмме ABCD AF – биссектриса угла BAD, DF – биссектриса угла ADС, AB=8см. Найдите периметр параллелограмма.
2. В равнобедренной трапеции высота, проведенная из вершины тупого угла, делит основание на отрезки, равные 5см и 25см. Найдите длины оснований трапеции.
Самостоятельная работа по теме «Параллелограмм, трапеция»
Вариант 3.
В равнобедренный прямоугольный треугольник вписан прямоугольник таким образом, что он имеет с треугольником общий прямой угол. Периметр этого прямоугольника равен 25см. Найдите катет треугольника.
2. Найдите боковую сторону равнобедренной трапеции, основания которой равны 12см и 6см, а один из углов равен 60°.
Самостоятельная работа по теме «Параллелограмм, трапеция»
Вариант 4.
1. В равностороннем треугольнике со стороной 6см проведен отрезок, соединяющий середины двух сторон. Определите вид получившегося при этом четырехугольника и найдите его периметр.
2. В равнобедренной трапеции диагональ делит острый угол, равный 60°, пополам. Большее основание трапеции 18см. Найдите периметр трапеции.
Самостоятельная работа по теме «Параллелограмм, трапеция»
Вариант 5.
Один из углов параллелограмма в 3 раза больше другого. Найдите все углы параллелограмма.
Диагонали прямоугольника ABCD пересекаются в точке О. Докажите, что треугольник AОD - равнобедренный.
Может ли высота трапеции равняться ее боковой стороне?
Самостоятельная работа по теме «Параллелограмм, трапеция»
Вариант 6.
В параллелограмме ABCD проведена биссектриса угла BAD , которая пересекает сторону ВС в точке Р. а) Докажите, что треугольник АВР равнобедренный. б) Найдите сторону AD, если ВР=10см, а периметр параллелограмма равен 52см.
2. Диагонали ромба ABCD пересекаются в точке О. Найдите углы треугольника АОВ, если угол BCD равен 70°.