Task/25123207 -------------------- см еще приложения Дано: ABCD _параллелограмм BE ⊥ CD , BE =24 см; BF ⊥AD , BF =18 см ; ∠EBF =60°. -------------------------------- S(ABCD) - ?
∠A = ∠EBF =60° (как углыс взаимно перпендикулярными сторонами ) Из ΔABF:AF=AB/2 (как катет против угла ∠ABF =90°-∠A =90°-60° =30°); BF =√(AB² -AF²) =√(AB² -AB²/4)=(AB√3)/2⇒AB=2BF√3 =36 /√3 см,иначе AB=12√3 см. S(ABCD) = CD*BF =AB*BF = 12√3 см.* 24 см =288√3 см².
ответ : 288√3 см².
* * * P.S. или AB =BF / cos30° =18 /(√3/2) =36/ √3 =12√3 * * *
Сумма углов т-ка = 180⁰, а у нас один угол = 120, значит сумма двух углов при основании равнобедренного т-ка = 180 - 120 = 60 Значит, каждый из углов при основании = 60/2 = 30⁰ Когда провели высоту h, то получилось два одинаковых прямоугольных треугольника, у которых высота - есть катет, лежащий против угла = 30⁰. А по теореме Пифагора - катет, лежащий против угла в 30 градусов = половине гепотенузы. В данном случае гепотенуза - это боковые одинаковые стороны треугольника и каждая из них будет = 2 h(потому, что катет h). Третья сторона треугольника (его основание) состоит из двух катетов треугольников, полученных при опускании высоты. Величина этих катетов (каждого) = согласно т.Пифагора 2 h² - h² = h². А основание состоит из двух таких катетов - 2h². Значит, выражение для периметра данного по условию треугольника будет таким: 2h +2h + 2h² =4h +2h² = 2h (2+h).
подпишысь