Рассмотрим треугольник ВЕС. Он прямоугольный, катет его ВЕ, противолежащий углу в (180 - 120)/2 = 30°, равен по условию 14 см, а ВС в нём - гипотенуза, которая вдвое больше: ВС = 14*2 = 28 см.
Сделаем и рассмотрим рисунок. Пусть касательные проведены из точки А, а С и В - точки касания. По условию АВ=АС=13 ВС=24 АВС - равнобедренный треугольник. Соединим А и центр О. Треугольник ВОС равнобедренный. АН - высота треугольника ВАС. ОН - высота треугольника ВОС. ВН=24:2=12 Из ⊿АНВ по т.Пифагора находим АН=5 OВ=r Рассмотрим прямоугольный треугольник АВО. ОН в нем - высота. Высота прямоугольного треугольника, проведенная из вершины прямого угла, есть среднее пропорциональное между отрезками, на которые делится гипотенуза этой высотой АН=5. ВН²=5 ОН 144=5 ОН ОН=28,8 Из прямоугольного треугольника ВНО: ОВ²=ОН²+ВН² OB=r r²=28,8²+12² r²=829,44+144=973,44 r=31,2 ----- [email protected]
Окружность можно описать вокруг любого прямоугольника. Так как суммы его противоположных углов всегда равны 180 градусам.
Радиус окружности равен половине длины диагонали. Диагональ находится по теореме Пифагора
Длина диагонали прямоугольника.
Это будет диаметром окружности, так как прямой угол прямоугольника опирается на дугу, которая стягивает диаметр окружности, в которую вписан этот прямой угол.
Радиус равен половине диаметра 25:2=12,5 см.
ответ: 12,5 см - длина радиуса окружности, описанной вокруг прямоугольника.
28 см
Объяснение:
Рассмотрим треугольник ВЕС. Он прямоугольный, катет его ВЕ, противолежащий углу в (180 - 120)/2 = 30°, равен по условию 14 см, а ВС в нём - гипотенуза, которая вдвое больше: ВС = 14*2 = 28 см.