Дан куб abcda1b1c1d1 1)какие ребра данного куба принадлежат параллельным прямым, пересекаюшимся прямым, скрещиваюшимся прямым? 2)какие ребра данного куба параллельный его граням, какие ребра данного куба параллельны его граням?
1) Третья сторона параллелепипеда - Х. Тогда площадь поверхности параллелепипеда S = 2*7*1 + 2*7*X + 2*1*X = 14 + 14X + 2X = 142. Или 16Х = 142 - 14 = 128. Отсюда Х = 128/16 = 8. Объем V = 1*7*8 = 56 кубических единиц. Каких неизвестно, не даны. 2) См. рисунок. Так как распилили на кубики с ребром 3 см, то таких кубиков на каждом ребре получилось по 6 штук. Понятно, что крайние кубики на каждом ребре будут иметь по три красных грани. А оставшиеся между ними четыре кубика будут иметь по две красных грани. Всего ребер 12. Значит всего кубиков с двумя красными гранями будет 4*12 = 48 штук.
Так как требуется узнать угол между прямой MN и плоскостью BSC, то повернём заданную пирамиду так, чтобы эта плоскость была её основанием. Примем систему координат с нулём в точке К - это середина стороны ВС, через точку S - ось у, через точку С - ось х и вертикальная ось - z. Рассмотрим треугольник KAS в осевом сечении пирамиды. Сторона КА = √(2²-(2/2)²) = √3 = 1.732051. Сторона KS = √(3²-(2/2)²) = √8 = 2.828427. Найдем высоту из точки А - это будет координата z этой точки: ha =2√(p(p-a)(p-b)(p-c))/a = 1.695582. Здесь р - полупериметр, р = 3.780239. По теореме косинусов определим косинус угла ASK: cos ASK = (a²+b²-c²)/(2ab) = (3²+(√8)²-(√3)²)/(2*3*√8) = (14/6√8) = 0.82496. Основание высоты из точки А обозначим Е. Тогда расстояние КЕ = √8-3*cos ASK = √8-3*0,82496 = 0,353553. Определим координаты вершин пирамиды: С(1;0;0) В(-1;0;0) S(0;2.82842;0) А(0;,353553;1.695582). Теперь переходим к координатам точек M и N. Координаты точки N являются средними между точками С и А: N(0,5;0,176777;0,847791). Координаты точки M находим по формуле деления отрезка в заданном соотношении λ: х = (х₁+λх₂)/(1+λ), по такой же формуле y и z. М(-0,666667;0,942809;0) Находим длину отрезка MN по формуле d =√ ((х₂ - х₁ )² + (у₂ - у₁ )² + (z₂ – z₁ )²): MN = 0.5 0.176777 0.847791 -0.66667 0.942809 0 = 1.632993 Углом между прямой и плоскостью называется угол, образованный прямой и её проекцией на плоскость. Длину проекции на плоскость найдем по предыдущей формуле, исключив вертикальную координату точки N: .MN₁ = 0.5 0.176777 0 -0.66667 0.942809 0 = 1.395678. Отсюда косинус искомого угла равен: cos α = 1.395678 / 1.632993 = 0.854675 α = 0.545872 радиан = 31.2762°.
Объем V = 1*7*8 = 56 кубических единиц. Каких неизвестно, не даны.
2) См. рисунок. Так как распилили на кубики с ребром 3 см, то таких кубиков на каждом ребре получилось по 6 штук. Понятно, что крайние кубики на каждом ребре будут иметь по три красных грани. А оставшиеся между ними четыре кубика будут иметь по две красных грани. Всего ребер 12. Значит всего кубиков с двумя красными гранями будет 4*12 = 48 штук.