1. Дано: угол 2 = угол 1 + 34°; Найти: угол 3. Решение: Угол 3 и угол 1 - соотвественные углы при параллельных прямых a и b и секущей c. Следовательно, угол 3 = углу 1. Углы 1 и 2 - односторонние при параллельных прямых a и b и секущей c⇒ угол 1 + угол 2 = 180°. Но, по условию, угол 2 = угол 1 + 34°. Подставим это выражение: угол 1 + угол 1 + 34° = 180°. Отсюда угол 1 = 73°. Значит, угол 3 = 73°. ответ: 73°.
2. Дано: ΔАВС, угол С = 90°, CD || AB, угол DCB = 37°. Найти: угол А, угол В. Рисунок к задаче - в приложении к ответу. Решение: Угол DCB и угол B - накрест лежащие углы при параллельных прямых AB и DC и секущей BC ⇒ угол DCB = углу B. Т.к. угол DCB = 37°, то угол B = 37°. Угол A + угол В + угол ACB = 180° (по теореме о сумме углов треугольника), следовательно, угол A = 180° - угол В - угол ACB. Угол А = 180° - 90° - 37° = 53°. ответ: угол А = 53°, угол В = 37°.
Найти: углы трапеции
Решение:
Сумма углов, прилежащих к боковой стороне трапеции, равна 180°.
∠Р = 180°- ∠М = 180° - 72° = 108°
∠К = 180° - ∠О = 180° - 105° = 75°
2) Дано: ∠ОМК = 38°, ∠РКМ = 48°
Найти: ∠OPK и ∠РОМ
Решение:
∠ОРК = ∠РКМ = 48° как накрест лежащие при пересечении МК║РО секущей РК.
∠РОМ = ∠ОМК = 38° как накрест лежащие при пересечении МК║РО секущей ОМ
3) Дано: ∠ОРК = 72°, а ∠РОМ = 48°
Найти: углы треугольника МКN
Решение:
∠NКМ = ∠ОРК = 72° как накрест лежащие при пересечении МК║РО секущей РК.
∠NМК = ∠РОМ = 48° как накрест лежащие при пересечении МК║РО секущей ОМ
∠МNK = 180° - (72° + 48°) = 180° - 120° = 60°