вроде все четко)
строишь это бред, берем верхнее основание цилиндра, там получается треугольник АВО, где О-центр окружности, А и В-вершины сечения,
в треуголнике АВО, ОА=ОВ=R, и угол АОВ=2а, и еще высота ОН= D, высота в равнобедренном и медиана и биссектриса, то бишь АОН= а, значит OA=R=D/cos(a)
откуда АВ= 2* корень из (D/cos(a))^2 -D^2= 2D*(корень из 1- cos^2(a))/cos(a)=2D*sin(a)/cos(a)= 2D*tg(a)
сечение это прямоугольник, пусть АВН1Н, значит треугольник АНВ-прямоугольный, и угол АНВ=у, тогда АН=Н=AB/tg(y)=2D*tg(a)/tg(y)
V=pi*R^2*H
V=pi*D^2/cos^2(a) * 2D*tg(a)/tg(y) ну и как раз твой ответ
Даны отрезки
Необходимо построить трапецию ABCD (с основаниями AD и ВС, AD > ВС), такую, что
Допустим, что ABCD — искомая трапеция. Тогда на продолжении AD отложим отрезок DE = b. Следовательно, DBCE — параллелограмм, так как две его стороны ВС и DE параллельны и равны. Поэтому стороны BD и СЕ параллельны и равны:
Рассмотрим
План построения трапеции: 1) На произвольной прямой отложим отрезок AD = а. На продолжении AD отложим отрезок DE = b.
2) Построим
по известным сторонам
3) Через точку С проведем прямую, параллельную АЕ, и на этой прямой от точки С в ту же полуплоскость относительно СЕ, где и точка А, отложим отрезок СВ = b.
4) Получим четырехугольник ABCD. Докажем, что ABCD искомая трапеция.
(по построению). Так как
(по условию), то ABCD не является параллелограммом, а значит, является трапецией с основаниями AD = а, ВС = b (по построению). По построению диагональ
Так как BCED
— параллелограмм (его противоположные стороны ВС и DE по построению параллельны и равны), то
Значит, диагонали АС и BD равны соответственно
и следовательно, ABCD — искомая трапеция. Заметим, что задача имеет решения не всегда, а только в случае если можно построить
со сторонами в
Это возможно тогда и только тогда, когда одна сторона больше разности двух других и меньше суммы двух других, то есть, когда
+ b < d2 + d1. В этом случае
определяется однозначно и задача имеет единственное решение. В других случаях
построить нельзя и задача решений не имеет.
