Question

Hlp! радиусы основания усеченного конуса равны 6 см и 10 см. образующая наклонена к плоскости большего основания под углом 60. найдите объем усеченного конуса

Answer 1

Дано: r=6, R=10, α=60

Найти: V-?

$V=\frac{1}{3}\pi*h(R^2+r^2+R*r)\\ h=l*sin\alpha\\ l*cos\alpha=R-r=4\\ l=\frac{4}{cos\alpha}=\frac{4}{0,5}=8\\ h=8*sin60=4*\frac{\sqrt3}{2}=4\sqrt{3}\\ V=\frac{1}{3}\pi*4\sqrt3*(100+36+60)=196*\frac{4}{3}*\sqrt{3}*\pi=261\frac{1}{3}\sqrt3\pi$

Answer 2

V=1/3пH(R1в квадрате + R1*R2 + R2 в квадрате)  . Радиусы нам известны R1=10 R2=6. Нам нужно узнать только высоту. рассмотрим треугольник СКД , где угол СДК=60, СК-высота, проведенная из вершины С. СК-искомая высота. рассмотрим трапецию АБСД. (БН-  высота, проведенная из вершины Б) НК=БС( т.к трапеция равнобедренная) пусть АН= КД=х. Тогда  х+ 2*R1 +x=2*R2.  2х+12=20. 2х=8. х=4.  в тругольнике  СКД выразим тангенс угла в 60 градусов.  tg60=СК/КД.  СК=(корень из 3)*4.   V=1/3*п* (корень из 3)*4 *(36 + 60 +100)= 784/3*п* корень из 3