Задания
Найдите расстояние между точками М и N, если М(-1;3), N(2;-4).
Найдите координату точки Х, которая является серединой отрезка MN. [2]
а) Напишите уравнение окружности с центром в точке К(11;-4) и радиусом 17. [1]
b) Выясните, как расположена точка Н(-6;-8) относительно окружности, заданной уравнением пункта а. [1]
Постройте окружность, заданную уравнением (х+4)2+(у-1)2=16. [2]
Точки А(-4;-3), В(-4;5), С(2;5), D(8;-3) – вершины прямоугольной трапеции с основаниями ВC и АD. Найдите длину средней линии и уравнение диагонали АС заранее большое
Виділяємо повні квадрати:
для x: 5 (x²-2 * 3x + 3²) -5 * 3² = 5 (x-3) ²-45,
для y: 9 (y² + 2 * 1y + 1) -9 * 1 = 9 (y + 1) ²-9.
В результаті отримуємо: 5 (x-3) ² + 9 (y + 1) ² = 45
Розділимо всі вираз на 45: ((x-3) ² / 9) + ((y + 1) ² / 5) = 1.
Параметри кривої - це еліпс, його півосі a = 3 і b = √5.
Центр еліпса в точці: C (3; -1)
Координати фокусів F1 (-c; 0) і F2 (c; 0), де c - половина відстані між фокусами: F1 (-2; 0), F2 (2; 0). з = √ (9 - 5) = + -√4 = + -2.
З урахуванням центру, координати фокусів рівні:
F1 ((- 2 + 3) = 1; -1), F2 ((2 + 3) = 5; -1).
Ексцентриситет дорівнює: е = с / а = 2/3.
Внаслідок нерівності c <a ексцентриситет еліпса менше 1.