Пусть большой ∆ - это АВС, медиана - это отрезок АМ, высота - отрезок АV, биссектриса при моём решении не потребуется. По определению высоты в ∆ АVМ угол AVM равен 90°, при этом мы знаем, что угол между высотой и биссектрисой (это угол МAV) равен 10°. Тогда получаем, что угол АМV равен 90°-10°=80° (по теореме о сумме углов ∆). Значит, угол ВМА равен 100° как смежный с углом АМV. Из того, что в прямоугольном ∆ медиана, проведённая к гипотенузе, равна половине гипотенузы, делаем вывод, что ∆ ВМА равнобедренный (по определению). Соответственно, угол МВА равен углу МАВ и равен (180°-100°):2= 40°. Угол МВА - это угол АВС в большом прямоугольном ∆. Тогда угол ВАС равен 90°- 40°=60°. ответ: углы ∆ равны 40° и 60°.
1) Четырехугольник ADEC - трапеция (DE ║ AC). ∠BAC = ∠BCA ⇒ трапеция равнобедренная, значит, AD = CE = BA - BD = 6. В трапеции ∠ВАС = ∠BCA ⇒ и ∠ADE = ∠CED. ΔADE = ΔCED по двум сторонам и углу между ними (AD = CE, DE - общая, ∠ADE = ∠CED). 2) AD║CF, AC║DF ⇒ ADFC - параллелограмм, значит, ∠DAC = ∠CFE. ∠ACE = ∠FEC как накрест лежащие углы при пересечении AC║DE секущей СЕ. Значит, ΔECF подобен ΔАВС по двум углам. 3) Т.к. ΔECF подобен ΔАВС, то EF/AC = CE/BC EF/10 = 6/13 ⇒ EF = 60/13 4) Пусть h - высота треугольника АВС, опущенная на боковую сторону. Тогда Sabc = 13h/2 = √(p(p - a)(p - b)(p - c), где a, b, c - стороны треугольника АВС, р - его полупериметр 13h/2 = √(18 · 5 · 5 · 8) 13h/2 = √(9 · 2 · 5 · 5 · 4 · 2) = 3 · 5 · 4 = 60 h =120/13 5) AC║DF, значит, расстояние от точки А до DE и от точки С до DF одинаковы, т.е. ΔADE и ΔDCF имеют одинаковые высоты, опущенные к основаниям DE и DF соответственно. Значит, площади этих треугольников относятся как длины этих оснований. Sade/Sdcf = DE/DF DF = AC = 10 как противолежащие стороны параллелограмма, DE = DF - EF = 10 - 60/13 = 70/13 Sade/Sdcf = (70/13) / 10 = 7/13
mn=mk(касательные, выходящие их одной точки)
ок радиус, проведенный к касательной, значит, треугольник мок прямоугольный.
ом гипотенуза.
т.к радиус ок=1/2 гипотенузы ом, то по свойству катета, лежащего против угла 30° угол омк=30°.
ом биссектриса.
30°+30°=60°
ответ: 60°
Объяснение: