Предложенное решение - полный бред!
Не настаиваю, что мое верное, но предлагаю свое.
1.После построения высоты МО=6 см получаем прямоугольный треугольник МОР с большим катетом МО и прилежащим углом ОМР=30 гр
Гипотенуза МР исходя из формулы равна
ОМ=МР*соs 30 гр
МР(гипотенуза) = ОМ:соs 30 гр = 6 : (кв к 3):2 = 12 : кв к 3
2. Треугольник равнобедренный, значит МР=РК = 12 : кв к 3
3. ОР - меньший катет в прямоугольном тр-ке, напротов угла в 30 гр, следовательно по формулам равен половине гипотенузы
ОР = МР:2 = 12:кв к 3 : 2 = 6: кв к 3 см
4. ОК = РК-ОР = 12: кв к 3 - 6: кв к 3 = (12-6) : кв к 3 = 6 : кв корень из 3 см
Определение: "Углом между плоскостью и не перпендикулярной ей прямой называется угол между этой прямой и ее проекцией на данную плоскость".
Опустим перпендикуляр С1Н на прямую СD1, лежащую в плоскости А1ВС (это плоскость А1ВСD1, так как секущая плоскость пересекает параллельные плоскости АА1В1В и DD1C1C по параллельным прямым А1В и D1C). Отрезок С1Н перпендикулярен любой прямой, проходящей через точку Н, лежащую в данной плоскости (свойство). Значит <C1HB=90° и искомый угол - это угол С1ВН - угол между наклонной ВС1 м ее проекцией ВН на плоскость А1ВС. В прямоугольном треугольнике С1ВН: синус угла С1ВН - это отношение противолежащего катета С1Н к гипотенузе ВС1.
По Пифагору D1C=√(D1C1²+CC1²) = √(36+64) = 10 ед (так как АВ=D1C1, a AA1=CC1, как боковые ребра параллелепипеда.
Точно так же ВС1=√(ВC²+CC1²) = √(225+64) = 17 ед.
Высота С1Н из прямого угла по ее свойству равна:
С1Н=(С1D1*CC1/D1C = 6*8/10 = 4,8 ед.
Тогда Sinα = C1H/BC1 = 4,8/17 ≈ 0,2823.
α = arcsin0,2823 ≈ 16,4°.
Так как РО в прямоугольном треугольнике МРО лежит против угла 30 градусов, то РО=1/2*МО=1/2*6=3 см.
По теореме Пифагора, МР^2=MO^2-OP^2=36-9=25, значит, МР=5 см.
Так как треугольник МРК - равнобедренный, то РК=МР=5 см.
Так как треугольник - тупоугольный, ОК=РК+РО=5 см + 3 см=8 см.
ответ: 8 см.