Question

Площадь треугольника на 15 см² больше площади подобного треугольника.
Периметр меньшего треугольника относится к периметру большего треугольника как 2 : 3.
Определи площадь меньшего из подобных треугольников.

ответ: S= см²

Answer 1

Окей, давай разберем эту задачу пошагово.

Дано, что площадь треугольника на 15 см² больше площади подобного треугольника. Давай предположим, что площадь подобного треугольника равна S. Значит, площадь большего треугольника будет равна S + 15.

Также дано, что отношение периметров меньшего и большего треугольников равно 2:3. Давай обозначим периметры меньшего и большего треугольников как P1 и P2 соответственно. В таком случае, у нас есть следующая пропорция:

P1 / P2 = 2 / 3

Периметр треугольника равен сумме длин его сторон. Назовем стороны меньшего треугольника a, b и c, а стороны большего треугольника A, B и C. Тогда у нас есть следующие уравнения:

P1 = a + b + c
P2 = A + B + C

Следуя теореме подобных треугольников, мы знаем, что соответствующие стороны подобных треугольников имеют одинаковые соотношения. То есть:

a / A = b / B = c / C

Теперь, чтобы решить эту задачу, нам нужно найти значение S, площади меньшего треугольника.

Давай продолжим:

У нас есть два уравнения:

S + 15 = (ab) / 2
a / A = b / B = c / C

Перепишем второе уравнение в виде:

A = (b/A) * a
B = (b/A) * c

Теперь мы можем найти периметры меньшего и большего треугольников, используя эти значения:

P1 = a + b + c
P2 = A + B + C
= (b/A) * a + (b/A) * c + A

Теперь, учитывая, что P1 / P2 = 2 / 3, мы можем записать следующее уравнение:

(a + b + c) / ((b/A) * a + (b/A) * c + A) = 2 / 3

Используя это уравнение, мы можем выразить значение b/A и подставить его в уравнение для S + 15:

S + 15 = ((2 / 3) * (a + b + c) * A) - A

Теперь, зная значение S + 15, мы можем найти значение S, площади меньшего треугольника, вычтя 15:

S = ((2 / 3) * (a + b + c) * A) - A - 15

Таким образом, мы получаем ответ на задачу. Не забудь проверить свои вычисления, чтобы быть уверенным в правильности ответа.