Так как требуется узнать угол между прямой MN и плоскостью BSC, то повернём заданную пирамиду так, чтобы эта плоскость была её основанием. Примем систему координат с нулём в точке К - это середина стороны ВС, через точку S - ось у, через точку С - ось х и вертикальная ось - z. Рассмотрим треугольник KAS в осевом сечении пирамиды. Сторона КА = √(2²-(2/2)²) = √3 = 1.732051. Сторона KS = √(3²-(2/2)²) = √8 = 2.828427. Найдем высоту из точки А - это будет координата z этой точки: ha =2√(p(p-a)(p-b)(p-c))/a = 1.695582. Здесь р - полупериметр, р = 3.780239. По теореме косинусов определим косинус угла ASK: cos ASK = (a²+b²-c²)/(2ab) = (3²+(√8)²-(√3)²)/(2*3*√8) = (14/6√8) = 0.82496. Основание высоты из точки А обозначим Е. Тогда расстояние КЕ = √8-3*cos ASK = √8-3*0,82496 = 0,353553. Определим координаты вершин пирамиды: С(1;0;0) В(-1;0;0) S(0;2.82842;0) А(0;,353553;1.695582). Теперь переходим к координатам точек M и N. Координаты точки N являются средними между точками С и А: N(0,5;0,176777;0,847791). Координаты точки M находим по формуле деления отрезка в заданном соотношении λ: х = (х₁+λх₂)/(1+λ), по такой же формуле y и z. М(-0,666667;0,942809;0) Находим длину отрезка MN по формуле d =√ ((х₂ - х₁ )² + (у₂ - у₁ )² + (z₂ – z₁ )²): MN = 0.5 0.176777 0.847791 -0.66667 0.942809 0 = 1.632993 Углом между прямой и плоскостью называется угол, образованный прямой и её проекцией на плоскость. Длину проекции на плоскость найдем по предыдущей формуле, исключив вертикальную координату точки N: .MN₁ = 0.5 0.176777 0 -0.66667 0.942809 0 = 1.395678. Отсюда косинус искомого угла равен: cos α = 1.395678 / 1.632993 = 0.854675 α = 0.545872 радиан = 31.2762°.
Пусть у тебя куб ABCDA1B1C1D1 (у меня нижняя грань ABCD)рассмотрим треугольник D1DB:пусть а- ребро куба рассмотрим тр ADB:AD=AB=aугол DAB=90гр, так как куб,следовательно, по теореме пифагораDB=а* корень из 2рассмотрим тр D1DB:угол D1DB=90 гр, так как куб и плоскости граней перпендикулярныDD1=ADB=a* корень из 2D1B=6по теореме Пифагора6 в квадрате=а в квадрате * (а *корень из 2)в квадратеотсуда а=корень из 12 угол между прямо и плоскость это угол между прямой проэкцией это прямой на плоскость.проэкцией прямой D1B на плоскость ABCD будет DB (если не знаешь почему, спроси, объясню)значит нам нужен косину угла D1BDкосинус угра = отношению прилежащего катета к гипотенузекосD1BD=DB/BD1косD1BD=а*корень из 2 /6=а* корень из(2/12)=а/корень из 6
Рассмотрим ∆ АНС:
1) уголАНС=90°, т.к. СН - высота, значит, ∆ прямоугольный
2) уголА=42°
3) сумма острых углов в прямоугольном треугольнике равна 90°. угол АСН= 90°-42°=46°
Рассмотрим ∆ ВНС:
1) угол ВНС=90°, т.к. СН- высота
2) угол В=71°
3) угол ВСН=90°-71°=19°
угол АСН - угол ВСН= 46°-19°=27°
ответ: 27°