Наибольший внешний угол прямоугольного треугольника равен 150°, а прилежащая к нему сторона треугольника равна 32,8 дм. Вычисли меньшую сторону этого треугольника.
Из прямоугольного треугольника ВАН: sin ВАН = BH/AB = 5√3/10 = √3/2 Значит ∠ВАН = 60°. ∠ВСА = ∠ВАС = 60° как углы при основании равнобедренного треугольника. ∠АВС = 180° - 2·60° = 60°
ответ: все углы треугольника по 60°.
Из прямоугольного треугольника АВН по теореме Пифагора: АН = √(АВ² - ВН²) = √(100 - 25·3) = √(100 - 75) = √25 = 5 см Катет АН равен половине гипотенузы АВ, значит ∠АВН = 30°. В равнобедренном треугольнике высота, проведенная к основанию, является биссектрисой, тогда ∠АВС = 60°.
Основанием прямого параллелепипеда ABCDA₁B₁C₁D₁ является параллелограмм ABCD, стороны которого равны а и 2а, острый угол равен 45°. Высота параллелепипеда равна меньшей высоте параллелограмма. Найдите: а) меньшую высоту параллелограмма; б) угол между плоскостью АВС₁ и плоскостью основания; в) площадь боковой поверхности параллелепипеда; г) площадь поверхности параллелепипеда. -------- Пусть в параллелограмме ABCD, стороны которого равны а и 2а, сторона АВ=СD=а и ВС=АD=2а 1) меньшая высота параллелограмма идет из вершины тупого угла D к большей стороне ВС и отрезает от него равнобедренный прямоугольный треугольник с катетами DН=СН=СD*sin(45°)=(а√2):2=а/√2 Найдя меньшую высоту основания, мы нашли высоту параллелепипеда, равную ей по условию. СС₁=DН=а/√2
2) Угол между плоскостью АВС1 и плоскостью основания: . Проведем из С1 перпендикуляр к продолжению АВ и точку пересечения обозначим Е. По теореме о 3-х перпендикулярах С₁Е ⊥ АЕ. Угол СЕC₁ - искомый. Так как тупой угол параллелограмма ABCD равен 180°-45°=135°, ∠ СВЕ=45° ( еще и потому, что эти углы накрестлежащие при пересечении параллельных СD и ВА секущей СВ). Отсюда СЕ=ВЕ=СВ*sin(45°)=2а*(√2):2=а√2 tg ∠CЕC₁=СС₁:СЕ=а/√2):(а√2)=1/2 ∠ СЕC₁=arctg 1/2 ,
3) Площадь боковой поверхности параллелепипеда равна произведению его высоты на периметр основания. Sбок=2*(а+2а)*СС1=6а*а/√2=3а²√2
4) Площадь поверхности параллелепипеда равна сумме площади боковой поверхности и удвоенной площади основания ( т.к. оснований два).
Удвоенная площадь основания 2S осн=2*BC*СD*sin(45°) =2*2a*а*(√2):2=4a²(√2):2= 2a²√2 Sполн=3а²√2+2a²√2=5а²√2 --- [email protected]
sin ВАН = BH/AB = 5√3/10 = √3/2
Значит ∠ВАН = 60°.
∠ВСА = ∠ВАС = 60° как углы при основании равнобедренного треугольника.
∠АВС = 180° - 2·60° = 60°
ответ: все углы треугольника по 60°.
Из прямоугольного треугольника АВН по теореме Пифагора:
АН = √(АВ² - ВН²) = √(100 - 25·3) = √(100 - 75) = √25 = 5 см
Катет АН равен половине гипотенузы АВ, значит ∠АВН = 30°.
В равнобедренном треугольнике высота, проведенная к основанию, является биссектрисой, тогда ∠АВС = 60°.
∠ВАС = ∠ВСА = (180° - 60°)/2 = 60°
ответ: все углы треугольника по 60°.