Геометрическая фигура - множество точек, которое образует конечное количество линий. Основными геометрическими фигурами являются точка и прямая линия.
Геометрическое место точек, удаленных от заданной точки на заданное расстояние - окружность.
Геометрическое место точек, равноудаленных от сторон угла - биссектриса.
Геометрическое место точек, равноудаленных от концов отрезка - серединный перпендикуляр к отрезку.
Геометрическое место точек, удаленных от заданной прямой на заданное расстояние - прямая, параллельная заданной прямой.
ΔABC : AB = BC; CD - биссектриса. ∠ADC = α
ΔABC - равнобедренный ⇒
∠BAC = ∠BCA ⇒ ∠ACD = 1/2 BCA = 1/2 BAC
ΔADC
∠ADC + ∠BAC + ∠ACD = 180°
α + ∠BAC + 1/2 ∠BAC = 180°
3/2 ∠BAC = 180° - α
∠BAC = (180° - α)*2/3
∠BAC = 120° - 2/3 α ∠BCA = ∠BAC = 120° - 2/3 α
∠B = 180° - (∠BCA + ∠BAC) = 180° - 2*(120° - 2/3 α) =
= 180° - 240° + 4/3 α = 4/3 α - 60°
ответ: ∠BCA = ∠BAC = 120° - 2/3 α; ∠B = 4/3 α - 60°
Для решения 1 и 2 пунктов достаточно в полученные формулы вместо α подставить соответствующие углы 60° и 75°
1. ΔABC : AB = BC; CD - биссектриса. ∠ADC = 60°
∠BCA = ∠BAC = 120° - 2/3 * 60° = 120° - 40° = 80°
∠B = 4/3 * 60° - 60° = 20°
ответ: ∠BCA = ∠BAC = 80°; ∠B = 20°
2. ΔABC : AB = BC; CD - биссектриса. ∠ADC = 75°
∠BCA = ∠BAC = 120° - 2/3 * 75° = 120° - 50° = 70°
∠B = 4/3 * 75° - 60° = 40°
ответ: ∠BCA = ∠BAC = 70°; ∠B = 40°