Даны точки А(0;2;-3), В(-1;1;1), С(2;-2;-1), D(3;-1;-5). Вырисовываем эти точки в системе прямоугольных координат. Определите точки, соответствующие осям, плоскостям.
1.Треугольник ABC с основанием AC. Из угла A провели высоту AF, а из угла C провели биссектрису СE. O-точка пересечения высоты и биссектрисы. Допустим угол COF=64.Угол СFO=90(Так как AF перпендикулярна BC), отсюда угол OCF=180-90-64=26. Биссектриса разделила угол С на два равных угла FCO и OCA, FCO=26, значит OCA=26, отсюда угол C=26+26=52. Треугольник ABC-равнобедренный. Значит угол A=C=52, отсюда угол B=180-52-52=76 A=52 C=52 B=76 2.Медианы делят стороны пополам, значит MK проходит через центры сторон AB и BC, отсюда MK-средняя линия треугольника ABC.Средняя линия всегда параллельна основанию.
Cм. рис.1.
Так как ABCD трапеция, ( BC|| AD), то и треугольники BPC и APD подобны.
Из подобия следует пропорциональность сторон.
AP:BP=DP:CP=AD:BC
По условию
AD в два раза больше основания BC.
Значит, AB=BP и DC=CP,
т.е. В – середина BР, а С – середина DP.
MB и MC – серединные перпендикуляры к сторонам треугольника APD, а значит, точка M – центр окружности, описанной около Δ APD
АM = DM =R.
б)
Pасстояние от точки M до стороны AD равно высоте В равнобедренного Δ AMD.
По условию MK=BC; AD=2BC
Значит АК=КD=MK
Треугольники АКМ и DKM – прямоугольные, равнобедренные.
∠ МАК= ∠ MDK=45 °.
Значит ∠ AMD=90 °
См. рис. 2
∠ AMD – центральный угол, измеряется дугой, на которую опирается.
∠ APD – вписанный угол, измеряется половиной дуги, на которую опирается
∠ APD =45 °.
Сумма углов треугольника APD равна 180 °, значит
∠ BAD=180 ° – ∠ APD – ∠ ADP=180 ° – ∠ APD – ∠ ADC=180 °– 45 ° – 70 ° = 65 °.
О т в е т. ∠ BAD= 65 °.