Можете Площадь треугольника равна произведению его основания на высоту.
2. Гипотенуза равна сумме квадратов катетов.
3. Если два угла одного треугольника равны двум углам другого треугольника, то эти треугольники подобны.
4. Диагонали ромба точкой пересечения делятся пополам.
5. Площадь квадрата равна квадрату его диагонали.
6. Сумма углов треугольника равна 360о.
7. Катет всегда больше гипотенузы.
8. Все равнобедренные треугольники подобны.
9. Все углы правильного шестиугольника равны 135о.
10. Площадь параллелограмма равна произведению его основания на высоту, опущенную на это основание.
11. Сумма двух сторон треугольника меньше третьей стороны.
12. Вписанный угол равен половине центрального, опирающегося на ту же дугу.
13. Площадь трапеции равна полусумме ее оснований.
14. Диагонали трапеции пересекаются под прямым углом.
15. Площадь квадрата равна произведению двух его смежных сторон.
16. Медиана – это отрезок, соединяющий вершину треугольника с серединой противолежащей стороны.
17. Подобные треугольники равны.
18. Центр окружности, вписанной в треугольник, лежит на пересечении биссектрис треугольника.
19. Диагонали ромба взаимно перпендикулярны.
20. Медиана треугольника делит пополам один из углов треугольника.
21. Средняя линия треугольника соединяет середины двух его сторон.
22. Все диаметры окружности равны между собой.
23. Сумма углов прямоугольного треугольника равна 90о.
24. Точка, лежащая на серединном перпендикуляре к отрезку, равноудалена от концов этого отрезка.
25. Касательная к окружности параллельна радиусу, проведенному в точку касания.
26. Через любую точку, лежащую вне окружности, можно провести две касательные к этой окружности.
27. Если в параллелограмме две соседние стороны равны, то такой параллелограмм является ромбом.
28. Медиана делит любой треугольник на два равновеликих треугольника.
29. У любой трапеции основания параллельны.
30. Высота прямоугольного треугольника есть среднее пропорциональное проекций катетов.
Можно пристроить к кубу ABCDA1B1C1D1 другой такой же куб следующим образом. Продлим ребра А1А, В1В, С1С, D1D за точки А,В,С,D. на длину ребра куба и через полученные точки A2,B2,C2,D2 проведем плоскость II АВС. Ясно, что я просто "приставил снизу" еще один куб, идентичный исходному.
Очевидно, что А2С II AC1, поэтому угол между СЕ и АС1 равен углу А2СЕ.
Замкнем треугольник А2СЕ, проведя А2Е в плоскости А2А1D1D2.
В треугольнике А2СЕ очень просто вычисляются все стороны.
A2C = √3; (это - диагональ куба, ребро принимаем за единицу длины, то есть ребро куба 1).
из прямоугольного тр-ка А2ЕD2 с катетами A2D2 = 1; D2E = 3/2; находим
А2Е = √(1^2+(3/2)^2) = √13/2;
аналогично из треугольника DCE
CЕ = √(1 + (1/2)^2) = √5/2;
Обозначим косинус угла А2СЕ как х. По теореме косинусов
13/4 = 3+5/4 - x*2*√(5*3)/2;
x = 1/√15 = √15/15; это - косинус искомого угла.