Question

∡ABC=30°, радиус окружности равен 30 см. Определи длину хорды AC?

Answer 1

$AC=30*\sqrt{2-\sqrt{3}}$

Объяснение:

По формуле длины хорды $AC=2r*\sin\frac{\alpha}{2}$. Подставим известные данные:

$AC=2*30*\sin\frac{30^0}{2}$,

$AC=2*30\sin 15^0$,

Заметим, что этот синус можно найти как синус половинного угла

$\sin\frac{\alpha}{2}=\pm\sqrt{\frac{1-\cos\alpha}{2}}$. Положим α=30°.

$\sin\frac{30^0}{2}=\sqrt{\frac{1-\cos30^0}{2}}$

$\sin 15^0=\sqrt{\frac{1-\frac{\sqrt{3}}{2}}{2}}$

$\sin 15^0=\sqrt{\frac{\frac{2-\sqrt{3}}{2}}{2}}$

$\sin 15^0=\sqrt{\frac{2-\sqrt{3}}{4}}$

$\sin 15^0=\frac{\sqrt{2-\sqrt{3}}}{2}$

Теперь подставим в последнюю формулу с АС

$AC=2*30*\frac{\sqrt{2-\sqrt{3}}}{2}$

$AC=30*\sqrt{2-\sqrt{3}}$