площадь трапеции
площадь трапеции равна произведению полусуммы ее оснований на высоту:
s = ((ad + bc) / 2) · bh,
где высота трапеции — это перпендикуляр, проведенный из любой точки одного из оснований к прямой, содержащей другое основание.
доказательство.

рассмотрим трапецию abcd с основаниями ad и bc, высотой bh и площадью s.
докажем, что s = ((ad + bc) / 2) · bh.
диагональ bd разделяет трапецию на два треугольника abd и bcd, поэтому s = sabd + sbcd. примем отрезки ad и bh за основание и высоту треугольника abd, а отрезки bcи dh1 за основание и высоту треугольника bcd. тогда
sabc = ad · bh / 2, sbcd = bc · dh1.
так как dh1 = bh, то sbcd = bc · bh / 2.
таким образом,
s = ad · bh / 2 + bc · bh = ((ad + bc) / 2) · bh.это можно только с доказательством
Несмотря на то, что прямоугольный треугольник, сторонами которого являются высота, медиана и отрезок гипотенузы между ними, является Пифагоровым (8, 15,17), и высота делит гипотенузу, длина которой равна 17*2 = 34, на отрезки длиной 17 - 8 = 9 и 17 + 8 = 25 (как и положено, 9*25 = 15^2), сам треугольник не является целочисленным, и его катеты надо просто вычислить по теореме Пифагора.
Меньший катет равен √(9^2 + 15^2) = 3*√34;
Больший катет равен √(25^2 + 15^2) = 5*√34;
Ну да, еще периметр 34 + 8*√34 ;