Если из одной точки провести касательные к одной окружности, то отрезки касательных до точек касания будут равны. Поэтому гипотенуза будет 3+10=13/см/, один из катетов 3+х, другой катет равен 10+х.
По теореме ПИфагора (3+х)²+(10+х)²=13²
9+6х+х²+100+20х+х²=169
2х²+26х-60=0; х²+13х-30=0; По теореме, обратной теореме Виета, корни этого уравнения равны х₁=2; х₂=-15 - не подходит по смыслу задачи. Значит, один катет равен 2+3=5/см/, а другой 10+2=12см. Площадь треугольника равна половине произведения катетов, т.е.
5*12/2=30/см²/
Трапеция ABCD с основанием AD вписана в окружность с центром О.Найдите углы трапеции,если ∠AOD=100°,∠BOC=80° и точка О лежит вне трапеции.
Объяснение:
Вписанная в окружность трапеция является равнобедренной.
Значит АВ=CD стягивают равные дуги → ∪AB=∪CD
∠BOC=80° -центральный → ∪ВС=80°
∠AOD=100°--центральный → ∪АВD=100° ⇒ ∪AB=∪CD=
=10°.
∠BAD вписанный и опирается на дугу ∪BCD=∪BC+∪CD=80°+10°=90°.
∠BAD=1/2*90°=45°. Значит ∠СDA=45° и ∠СВA=45° (углы при основании равны )
Сумма углов 4-х угольника 360°. Поэтому ∠АВС=∠ВСD=
=135°