ABCD-четырехугольник , положим что K,M,L,N - это середины сторон AD,AB,BC,CD соответственно, тогда KM средняя линия треугольника ADB, ML средняя линия треугольника AC так же и с остальными. По условию MN=KL , а так как средние лишний равны половине стороне которой параллельны, стало быть четырёхугольник KLMN - прямоугольник. 1) Если требуется найти синус угла между диагоналями четырехугольника, то так как средние линии взаимно перпендикулярны и параллельны диагоналям, то угол между ними равен 90 гр , откуда sin90=1 2) Если требуется найти синус угла между отрезками, то выразив KL=√(BD^2+AC^2)/2 KO=√(BD^2+AC^2)/4 Из теоремы синусов, в треугольнике KON, если x угол между отрезками, то (AC)/sinx =√(BD^2+AC^2)/(2cos(x/2)) откуда sin(x/2)=(AC^2/(2*√(BD^2+AC^2)))=y тогда cos(x/2)=√(1-y^2) значит sin(x)=2*√(y^2-y^4) = AC^2*√(4AC^2+4BD^2-AC^4)/(2*(AC^2+BD^2))
треугольник АВС
АB = BC
AC - основание
угол ВАС = угол АСВ = 70°
АE - бисс. угла ВАС
СE - бисс. угла ВСА
Найти: углы треугольника АЕС
Решение:
1. Так как АЕ - бисс. угла ВАС, то угол ВАЕ = угол ЕАС. Так как СЕ - бисс. угла ВСА, то угол ВСЕ = угол ЕСА
2. угол ВАЕ + угол ЕАС = угол ВАС
угол ЕАС = 70° / 2 = 35°
3. угол ЕАС = угол ЕСА = 35° (СЕ и АЕ - это бисс. одинаковых углов)
4. угол АЕС + угол ЕАС + угол ЕСА = 180°
угол АЕС = 180° - 35° - 35° = 110°
ответ: угол АЕС = 110°, угол ЕАС = 35°, угол ЕСА = 35°.