Формула объёма конуса
V=S*h/3
Его основание - круг , ограниченный вписанной в основание пирамиды окружностью радиуса r .
Радиус вписанной в правильный треугольник окружности равен 1/3 его высоты.
Пусть основание пирамиды АВС, ВЕ - его высота.
ВЕ=АВ*sin 60º=(6√3)•(√3):2=9⇒
r=OE=9:3=3
Данное по условию расстояние √56 от вершины основания до противоположной грани - это высота ∆ МВЕ, она же катет ВН прямоугольного треугольника ВЕН
По т.Пифагора
ЕН=√(BE² -BH² )=√81-56=5
Высота конуса МО - катет ∆МОЕ.
∆МОЕ~∆ВНЕ - оба прямоугольные с общим острым углом при Е.
Из подобия следует отношение:
ВН:МО=НЕ:ОЕ
√56:МО=5:3
5МО=3√56
МО=(3√56):5
S основания=πr² = 9π
V=[(9π•3√56):5]:3=1,8π√56 (ед. площади)
ответ: 20 см
Решение: смотри рисунок.
Пусть треугольник BAC равнобедренный, AB=AC=10 см.
Возьмем произвольную точку K на основании BC и проведем KM||AC иKN||AB
KM=AN, KN=AM -противоположные стороны параллелограмма.
Докажем, что KM=BM. Угол 2=углу 4 как соответственные углы при AC||KM и секущей KC. Но угол 4=углу 1 (углы при основании равнобедренного треугольника). Отсюда угол 2=углу 1. Значит треугольник BMK равнобедренный и KM=BM как его боковые стороны.
Аналогично докажем, что KN=NC. Угол 3=углу 1 как соответственные углы при AB||KN и секущей KB. Но угол 1=углу 4 (углы при основании равнобедренного треугольника). Отсюда угол3 =углу 4. Значит треугольник KNC равнобедренный и KN=NC как его боковые стороны.
Периметр параллелограмма =KM+MA+AN+NK=BM+MA+AN+NC=BA+AC=10+10=20 (см)