Question

Запишите уравнение сферы радиуса R с центром в точке T, если T(–3; 5; –1), R=4.Найдите значения A, B, C, D.

(х+A)2+(y+B)2+(z+C)2=D

Answer 1

Для начала, давайте обозначим координаты центра T(–3; 5; –1) и радиус R=4. Запишем уравнение сферы в общем виде:

(x - a)^2 + (y - b)^2 + (z - c)^2 = r^2

Где (a, b, c) - координаты центра сферы, а r - радиус.

Так как в данном случае центр сферы имеет координаты T(–3; 5; –1) и радиус R=4, мы можем подставить их в уравнение:

(x + 3)^2 + (y - 5)^2 + (z + 1)^2 = 4^2

Раскроем квадраты и упростим:

(x^2 + 6x + 9) + (y^2 - 10y + 25) + (z^2 + 2z + 1) = 16

(x^2 + y^2 + z^2) + (6x - 10y + 2z) + (9 + 25 + 1 - 16) = 0

x^2 + y^2 + z^2 + 6x - 10y + 2z + 19 = 0

Таким образом, уравнение сферы радиуса 4 с центром в точке T(–3; 5; –1) имеет вид:

x^2 + y^2 + z^2 + 6x - 10y + 2z + 19 = 0

Теперь давайте разберемся с последней частью вопроса - нахождением значений A, B, C, D.

Сравнивая полученное уравнение с уравнением шара, вида (х+A)2+(y+B)2+(z+C)2=D, мы можем увидеть, что:

A = 6
B = -10
C = 2
D = 19

Таким образом, уравнение сферы радиуса 4 с центром в точке T(–3; 5; –1) можно записать как:

(x + 6)^2 + (y - 10)^2 + (z + 2)^2 = 19