Пусть плоскости α и β параллельны, прямая а перпендикулярна плоскости α. Докажем, что эта прямая перпендикулярна и плоскости β.
В плоскости α проведем две пересекающиеся прямые b и с.
Так как прямая а перпендикулярна плоскости α, то она перпендикулярна каждой из этих прямых.
В плоскости β проведем прямые d║b и е║с.
Если прямая перпендикулярна одной из параллельных прямых, то она перпендикулярна и другой.
Значит, а ⊥ d и а ⊥ е.
Если прямая перпендикулярна двум пересекающимся прямым плоскости, то она перпендикулярна плоскости, ⇒
а ⊥ β.
Для удобства восприятия удобнее треугольник расположить в горизонтальной плоскости, а его стороны принять равными 1.
Тогда вертикальный отрезок СД равен 1*tg 60° = √3.
Высота КД = 1*cos 30° = √3/2.
Отсюда получаем ответ:
∠СКД = arc tg (CD/KD) = arc tg(√3/(√3/2)) = arc tg 2 = 1,1072 радиан =
63,435 градуса.